Омар Хайям. (1048-1131)

Омар Хайям получил широкую известность как автор своих знаменитых четверостиший. Вместе с тем он был великим математиком своего времени. В своем сочинении «О доказательствах задач алгебры и ал-мукабалы» он пишет «искусство алгебры научное искусство, предмет которого составляют абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными, но отнесенные к какой-нибудь известной вещи, по которой их можно определить... Алгебраические решения производятся с помощью уравнения, т.е., как это хорошо известно, приравнивания одних степеней другим .» Так Хайям представляет новую математическую науку алгебру. -Науку об уравнениях. Его личный вклад в эту науку - создание общей теории решения уравнений третьей степени.

Математики Востока, предшественники Хайяма, решали, вслед за Архимедом отдельные уравнения третьей степени. При этом использовался геометрический метод: неизвестное строилось путем нахождения точки пересечения двух конических сечений, которые подбираются соответственно решаемой задаче. Хайям утверждает, что этот метод удобен, и уравнение решимо. Метод Может быть классифицированным для уравнений, но не выше третьей степени. Хайям выделяет 25 их различных типов. Среди них 6, рассмотренных ал-Хорезми и 5, сводящихся к ним. Для решения всех их, как отмечает Хайям, достаточно «двух сочинений Евклида «Начала» и «Данные». Точки пересечения важно для кривых. Они определяют корни и выясняют границы положительных корней.

Свою геометрическую теорию Хайям построил после того, как ему не удалось получить их «числовое», собственное алгебраическое, в радикалах решение. Это сделали лишь в шестнадцатом веку итальянцы Ферро и Тарталья, а опубликовал Кар дано.

Работы Хайяма оставили заметный след. Теория чисел является вещественным, которые он трактовал как отношения величин. Это способствовало устранению установившегося после древних греков противопоставление геометрических несоизмеримых величин числовых иррациональностей, преодоленному после трудов Декарта и Ньютона.