Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

Оцените значения константы π.

Учитывая то, что площадь круга S = πr², используя метод Монте-Карло, найдите площадь круга, а через нее - значение π.

Задача2

Молодой пилот-стажер, который осуществляет свой первый полет, оказался небрежным курсантом и практически ничего не помнил из того, чему его учили. От его пилотирования инструктор сразу же потерял сознание, и при посадке молодому пилоту пришлось полагаться лишь на себя. Вероятность того, что за одну попытку стажер благополучно завершит посадку самолета, составляет 0,1. Определите число заходов на посадку, которое сделает стажер для того, чтобы полет благополучно закончился для него и его инструктора (количество бензина в баках считать неограниченным).

Задача 3

Найдите оценку интеграла , величина которого равняется площади под кривой х^3/2 на отрезке 0 ≤ х ≤1.

Задача 4

Вероятность получения зачета студентом, который не посещал лекционные и практические занятия, составляет 0,13. Найдите оценку вероятности того, что студент получит зачет, если общее число сдач зачета не может превышать 7.

Задача 5

Найдите оценку площади равностороннего треугольника со стороной 1 см. Определите уравнения прямых, которые образуют стороны треугольника и используйте эти выражения в процедуре оценки попадания «случайной» точки в треугольник.