Мориц Паш

В «Лекциях о новой геометрии» Морица Паша была разработана новая система аксиом трехмерного евклидова пространства.

Следуя за древними, Паш формулирует свои аксиомы не для бесконечных прямых и плоскостей, а для прямолинейных отрезков и кусков плоскостей. Вначале он формулирует 9 линейных, 4 плоских и пространственную аксиомы. В первых линейных аксиомах своей системы Паш требует, чтобы между двумя точками всегда можно было провести прямолинейный отрезок и притом только один, чтобы всегда задавать точку, лежащую внутри данного прямолинейного отрезка.

Аксиомы Паша – три плоские аксиомы сочетания, одна пространственная аксиома сочетания и одна плоская аксиома прядка. В первых трех из них требуется, чтобы через три произвольные точки можно было провести плоскость, чтобы если через две точки плоскости проведен прямолинейный отрезок, то существовала бы плоскость Р и Р1, имеющих общую точку, можно было бы задавать еще одну точку, лежащую в одной плоскости, со всеми точками Р или Р1.

После обсуждения аксиом сочетания и порядка Паш приводит 10 аксиом, в которых участвует конгруэнтность фигур.

Следует отметить, что наиболее важным нововведением Паша была аксиомы порядка, в особенности 4-ая аксиома второй группы, которую в настоящее время называют «аксиомой Паша». Система аксиом Паша излишне усложнена тем, что вместо прямых и плоскостей он рассматривает только прямолинейные отрезки и куски плоскостей, его аксиомы весьма тяжеловесны и не исчерпывают всех необходимых аксиом.