Алгоритм минимакса

В 1945 году Оскар Моргенштерн и Джон фон Нейман предложили метод минимакса, нашедший широкое применение в теории игр. Предположим, что противник использует оценочную функцию (ОФ), совпадающую с нашей ОФ. Выбор хода с нашей стороны определяется максимальным значением ОФ для текущей позиции. Противник стремится сделать ход, который минимизирует ОФ. Поэтому этот метод и получил название минимакса. На рис. 3.5 приведен пример анализа дерева ходов с помощью метода минимакса (выбранный путь решения отмечен жирной линией).

Рис. 3.5.  Дерево ходов

Развивая метод минимакса, назначим вероятности для выполняемых действий в задаче о миссионерах и людоедах:

P([2 : 0]R) = 0; 8; P([1 : 1]R) = 0; 5;

P([0 : 2]R) = 0; 9;

P([1 : 0]R) = 0; 3; P([0 : 1]R) = 0; 3:

Интуитивно понятно, что посылать одного людоеда или одного миссионера менее эффективно, чем двух человек, особенно на начальных этапах. На каждом уровне мы будем выбирать состояние по критерию P_i. Даже такой простой подход позволит нам избежать части тупиковых состояний в процессе поиска и сократить время по сравнению с полным перебором. Кстати, этот подход достаточно распространен в экспертных продукционных системах.