Вектор Шепли.

7. (1у.з.) (обозначение задачи: 1234)Оценить 4 пакета акций размера a,b,cиdсоответственно, считая, что выигрывающая коалиция (50+1% акций) получает всё, т.е. 100% или цену предприятия (остальные ничего) (простая игра).

ВНИМАНИЕ ВАЖНО:

в случае наличия контрольного пакета все пакеты увеличиваются в 2 (и более, если не достаточно) раз (пока контрольный пакет не исчезнет – иначе задача бессмысленно тривиальна).

Общая стоимость предприятия S=200 млн. долл.

В ответе указываются цены 4х пакетов акций (Вектор Шепли).

Указание: Для решения рассмотреть все 24=4! (факториал) перестановок – вариантов входа игроков.(презентация «1234») (книга Оуэн)

Примеры решения:

Упрощённая ситуация, два игрока

В ситуации двух акционеров-игроков с неравными пакетами акций один обладает контрольным пакетом, на который приходится 100% стоимости предприятия

Упрощённая ситуация с тремя игроками

Методика расчёта. Рассматриваются все перестановки присоединения к коалиции

вошли t-1 игроков.

Без рассматриваемого игрока коалицияимеет некий выигрыш, когда к ней присоединяется-игрок, выигрыш становится.

Рассматривается разность - вклад-го игрока. Для каждого игрока такие разности - вклады суммируются по всемпоследовательностям входа дляигроков.

Пусть имеются следующие пакеты акций

Размер пакета 2 3 4 5

номер игрока 1 2 3 4

(ни один пакет не больше суммы остальных, т.е. контрольный пакет отсутствует)

рассмотрим все перестановки 4-х игроков

Количество благоприятных шансов для каждого игрока

Вероятность внести решающий голос для каждого игрока исчисляется по формуле или, более подробно,

откуда, если предприятие стоит 60 миллионов долларов, получаем вектор оценок пакетов акций