10 Составных критериев: Вальда, Сэвиджа, Байеса, Лапласа, справедливого компромисса, оптимизма и др.

21. (Крит)(1,5 условных задач) (решается только один из двух АНАЛОГИЧНЫХ примеров)рассчитать все 10 основных критериев для 4х альтернатив

вначале веса даны для критерия Байеса. Для критерия Гурвица и Ходжа-Лемона взять любой допустимый вес (из отрезка [0;1]) отличный от 0, ½ и 1. Допустимы пары [0,7;0,3], [0,2;0,8] [0,4;0,6], [0,9;0,1] (Кузьмич методы принятия решений) (Презентация критерии)

22. (1.5 уз) Рассчитать 10 критериев для 4 альтернатив. Обвести кружком победителей по каждому критерию (Кузьмич методы принятия решений)

- элементарные, первичные критерии, например дешевизна, вес, время работы.

Расчёт критерия Байеса произвести при весах элементарных критериев (в сумме это 1).

Расчет критерия Гурвица при уровне оптимизма ,

Ходжа-Лемона при уровне доверия

(Учебное пособие А.М.Кузмича по Управленческим решениям и Презентация Критерии. )

Последовательность решения.

1. Начинаем с 4й колонки - критерия Вальда – критерий гарантированного результата– критерий осторожного инвестора. Считается как минимум в вектор-строке оценок. данной альтернативы. в случае равноправности оценок имеет смысл гарантированного результата, например, гарантированного уровня прибыли, который Обязан быть получен, вне зависимоси от сценария развития событий.

2. Критерий оптимизма – максимум по строке оценок данной альтернативы. Критерий пригоден для отбора в школу чемпионов. Какие бы человек не имел оценки, скажем условно, по шахматам и штанге нам предстоит определить по какой одной-единственной дисциплине и на сколько он близок к чемпионскому званию.

3. Критерий Гурвица есть линейная «смесь» предыдущих двух критериев с весами исоответственно. по мнению разработчиков критерияотражает меру оптимизма или склонности к риску лица использующего критерий.

4. Критерий Лапласа – среднее арифметическое по всем первичным критериям: сумма критериев нормированная на число входящих в неё критериев.

5. Критерий Байеса – взвешенное среднее с весами отражающими либо важность каждого критерия, либо вероятность наступления сценария несущего данный уровень прибыли. В последнем случае критерий Байеса есть просто математическое ожидание случайной величины. Независимо от смысла вкладываемого в веса их сумма всегда должна равняться единице.

6. Критерий Ходжа-Лемона – как и в критерии Гурвица, есть взвешенное среднее, составленное из критерия Байеса с весом и критерия гарантированного результата с дополняющим весом. Весотражает меру доверия к прогнозу, оставшуюся долю«закрываем» по критерию гарантированного результата.

7. Главный критерий (ГК) и главный критерий при ограничениях – отражают спицифику человеческой системы обработки информации. Не будучи способен оценить сложную обстановку по многим критериям, человек может ограничиться либо одним критерием полностью отбросив остальные

,

либо см. следующий пункт:

8. Как это делается в главном критерии при ограничениях покупается самая-самая машина (самая быстрая, самая грузоподъёмная, самая экономичная – выбирается один из критериев, наиболее важный для данного лица принимающего решения), но при допустимых параметрах по другим критериям (достаточно ограниченная цена, меньшая некоего определённого ЛПР порога, ограниченный вес, меньший другого порога вес…)

9. Два критерия справедливого компромисса - оба родственники критерия Байеса и критерия Лапласа. Чтобы это понять, достаточно посмотреть на них в логарифмических координатах. В одном случае максимизируется сумма логарифмов (- простое произведение элементарных критериев), в другом – взвешенный справедливый компромисс, сумма берется с весами суммарно равными единице, которые могут выступать и выступают степенями, в которые возводятся элементарные критерии (пригодны веса доставшиеся от критерия Байеса). Критерий справедливого компромисса помимо прочего используется в играх с угрозами. В рамках некоей почти общепринятой на сегодняшний день аксиоматики считается, что перераспределение когда один участник беднее в kраз, а другой богатеет вkраз общественно нейтрально, откуда следует, что надо следить исключительно за произведениями выигрышей участников - отсюда и возникает идея рассчитать произведение по всем критериям (которые полагаются положительными). Взвешенный справедливый компромисс, как было сказано выше предполагает перед перемножением возведение в степень. Возвращаясь к теории игр - такая степень может иметь смысл переговорной силы каждого участника.

10. или. Для невзвешенного справедливого компромисса возможна формула, которая делает удобным встраивание в любой составной критерий, делая критерий линейным по масштабу (т.е. не зависящим от единиц измерения (соотношение между критериями не должно меняться при смене масштаба)).

Пример расчета критериев