Смешанные равновесия. Игра2xn.

10. Найти оптимальную стратегию инвестирования (и рассчитать равновесие Нэша). (зачитывается одна из двух задач)

    1. (1,5 задачи)

При решении построить на плоскости прямые(графики) мат.ожиданий выигрышей при следовании каждой чистой стратегии (когда выбирается строка) в зависимости от вероятности роста х (тогда вероятность кризиса 1-х - дополняющая до единицы величина). Здесь принято строить две вертикальные оси: одну при х=0 другую при х=1. матожидание на каждой стратегией описывается прямолинейной зависимостью от х. нас интересует только её поведение при физмческих значениях вероятностей от 0 до 1. поэтому мы подставляем точки х=0 и х=1, чтобы отметить "реперные" точки на построенных осях. очевидно, ординаты каждый раз будут совпадать с некоторыми числами матрицы, то масштаб по обеим вертикальным осям можно прикинуть заранее, так чтобы значения по вертикали в итоге целиком охватывали диапазон чисел матрицы.

Необходимо построить вернюю огибающую функций выигрыша всех стратегий, в её минимуме и будет находиться искомое равновесие Нэша. Чтобы определить вероятности требуется предпринять несколько дополнительных шагов.

Оставить (в матрице игры) только активные стратегии. Это те стратегии, пересечение которых образовало упомянутый минимум верхней огибающей. В этот момент приравняв выигрыши на соответствующих стратегиях (как функии вероятности кризиса или роста) можно найти гарантированный выигрыш. Для этого сначала находим вероятность состояния природы (рост или кризис) при которой на активных стратегиях выигрыши равны, потом подставляя результат в активные стратегии находим

На последнем этапе остаётся най