2. Элементы линейной алгебры

Содержание

• Учебное пособие
• Оглавление
• 2. Элементы линейной алгебры 21
• 3. Линейное программирование 48
• 4. Теория двойственности в линейном программировании 98
• 5. Целочисленные модели исследования операций 137
• 6. Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели 160
• Введение в исследование операций
• 1.1 Основные определения
• Этапы исследования операций
• Домашнее задание №1
• 2. Элементы линейной алгебры
• 2.1. Алгебра матриц
• 2.1.1. Виды матриц
• 2.1.2. Действия над матрицами
• Домашнее задание №2
• 2.2. Вычисление определителей
• Домашнее задание №3
• 2.3. Решение систем алгебраических уравнений
• 2.3.1. Основные понятия и определения
• 2.3.2. Формулы крамера и метод обратной матрицы
• 2.3.3. Метод жордана-гаусса
• Домашнее задание №5
• 2.4. Векторное пространство
• 2.4.2. Размерность и базис векторного пространства
• Домашнее задание №6
• 2.5. Решение задач линейной алгебры с помощью ms excel
• 3. Линейное программирование
• 3.1. Постановки задачи линейного программирования
• 3.1.1. Общая постановка задачи линейного программирования
• 3.1.2. Основная задача линейного программирования
• 3.1.3. Каноническая задача линейного программирования
• 3.2. Графический метод решения злп
• Домашнее задание №7
• Домашнее задание №8
• 3.3. Анализ решения (модели) на чувствительность
• Домашнее задание №9
• 3.4. Решение линейных моделей симплекс-методом.
• Переход от одной к-матрицы злп к другой к-матрице
• Алгоритм симплекс-метода
• Домашнее задание №10
• 3.4. Двойственный симплекс-метод (р-метод)
• Определение р-матрицы злп
• Условия перехода от одной р-матрицы злп к другой
• Алгоритм р-метода
• Решение задач р-методом
• Домашнее задание №11
• Домашнее задание №12
• 3.5. Решение злп двухэтапным симплекс-методом
• Первый этап - решение вспомогательной задачи
• Второй этап - решение исходной задачи
• Домашнее задание №13
• 4. Теория двойственности в линейном программировании
• 4.1. Определение и экономический смысл двойственной злп
• 4.2. Основные положения теории двойственности
• Получение оптимального плана двойственной задачи на основании теоремы 4
• На первой итерации получен оптимальный план злп (4.24).
• 4.3. Решение злп с помощью Ms Excel
• 4.4. Анализ решения злп на основе отчетов ms excel
• 5. Целочисленные модели исследования операций
• 5.1. Метод ветвей и границ решения целочисленных задач линейного программирования (цзлп)
• X1, х2  0, целые.
• Подробное описание метода
• 5.2. Задача коммивояжера
• Применение метода ветвей и границ для решения задачи коммивояжера
• Ветвление
• Построение редуцированных матриц и и вычисление оценок снизу
• Формирование списка кандидатов на ветвление
• 6. Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели
• 6.1.Транспортная задача линейного программирования
• Методы составления первоначальных опорных планов
• Метод потенциалов решения транспортной задачи
• Проверка выполнения условия оптимальности для незанятых клеток
• Выбор клетки, в которую необходимо поместить перевозку
• Построение цикла и определение величины перераспределения груза
• Проверка нового плана на оптимальность
• Определение оптимального плана транспортных задач, имеющих некоторые усложнения в их постановке
• 6.2.Экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели
• Оптимальное распределение оборудования
• Формирование оптимального штата фирмы
• Задача календарного планирования производства
• Модель без дефицита
• Модель с дефицитом
• 6.3.Задача о назначениях
• Венгерский алгоритм
• Оптимальное исследование рынка
• Оптимальное использование торговых агентов