2.1.1. Виды матриц

Определение: Матрицей A=(a_ij) размера mn называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов:

Числа а_ij (i=1..m; j=1..n), составляющие данную матрицу, называются ее элементами: i - номер строки матрицы, j - номер столбца.

Если m=n, то матрица называется квадратной порядка n. Например, квадратная матрица третьего порядка.

Матрица, состоящая из одной строки, называется вектором-строкой, а матрица, состоящая из одного столбца — вектором-столбцом. A=(a₁₁ a₁₂,…, a_1n) — вектор-строка;

вектор-столбец.

Элементы квадратной матрицы a_ij, у которых номер столбца равен номеру строки (i=j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы.

Если все внедиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной. Например,

диагональная матрица третьего порядка.

Если у диагональной матрицы n-го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей n-го порядка, она обозначается буквой E. Например, единичная матрица третьего порядка.

Матрица любого размера называется нулевой, или нуль-матрицей, если все её элементы равны нулю:

Две матрицы А=(а_ij)_m,n и В=(b_ij)_m,n называются равными, если их соответствующие элементы равны, т.е. А=В тогда и только тогда, когда a_ij = b_ij, i=1..m; j=1..n.