Условия перехода от одной р-матрицы злп к другой

Пусть известна Р-матрица ЗЛП (3.18), определяющая псевдоплан

= , .

Условия перехода от матрицы к матрице составляют содержание теоремы 1.1.

Теорема 1.5. Пусть < 0 и в l -й строке матрицы есть хотя бы один отрицательный элемент. Тогда с помощью одного шага метода Жордана-Гаусса можно построить новую Р-матрицу , выбрав направляющий элемент из условия

(3.38)

Замечание 1. Если в матрице нет < 0, то определяемый ею псевдоплан является решением ЗЛП.

Теорема 1.6. Пусть < 0 и в l-й строке матрицы нет ни одного отрицательного элемента. Тогда множество планов Р ЗЛП (3.18) пусто.

Замечание 2. При переходе от матрицы к матрице целевая функция изменяется в соответствии с формулой

f( ) = f ( ) + = f ( ) + , (3.39)

откуда следует, что

f ( ) f ( ), (3.40)

так как < 0 и . Из неравенства (3.40) следует, что при переходе от одного псевдоплана к другому значению целевой функции не возрастает.