logo search
417ПИ-Кривошеев / krivosheev

Игра перекрёсток.

  1. (Перекрёсток)(3задачи)Найти коррелированное равновесие в классической игре Перекрёсток

В ответе указать область коррелированных равновесий и, в частности, угловую точку, не являющуюся ни одним из чистых равновесий.

Легенда игры: на условный перекрёсток ("на самом деле" подразумевают ситуацию раздела некоего ресурса) выезжают два игрока. ситуацию можно разрешить к обоюдной выгоде (не равновесие по Нэшу (ситуация мир-мир)), один, например, первый игрок может уклониться, от столкновения, к выгоде другого (мир-война) (как и наоборот), наконец (война-война) оба игрока могут пойти на жесткое столкновение.

Проблема в том, что как бы не договаривались игроки, они не могут обязать себя выполнить коллективное соглашение мир-мир, если кому-то выгодно (что верно) нахрапом взять ресурс.

Внешний арбитр может давать игрокам сигналы, которые также не обязательны к исполнению, непредсказуемо "по очереди" с заданной вероятностью указывая, что играть войну или мир, причем второй игрок не знает какой сигнал получил первый игрок, первый тоже не знает какой сигнал получил второй, в противном случае, например, при сигнале ми-мир каждый по-прежнему стремился бы уклониться в свою пользу.

Презентация би-матричные игры.

Решение: В отсутствии внешнего арбитра в игре имеется два чистых равновесия и одно смешанное. внешний арбитр показывая игрокам необязательные команды (мир-мир) (мир-война) и (война мир), может обеспечить их больший выигрыш при следовании данным стратегиям, чем при отклонении от них.

Напомним, что при этом второй игрок не знает какую команду получил первый и наоборот.

Обозначим вероятности каждой пары команд (война мир) (мир-мир) (мир-война) (команда война-война не участвует - это то сочетание, которого всем хотелось бы избежать), соответственно вероятностями ,,- см. матрицу. Условия предпочтения следования командам арбитра описываются линейными неравенствами в пространстве трех чисел в сумме равных 1., поэтому, ограничимся вероятностями,, они соответствуют парам война-мир и мир-война (для симметрии).