Антагонистическая игра

1. (цена 1 условная задача). (4х5) Решить антагонистическую игру. (Презентация Теория Игр)

Вычёркивая убрать доминируемые стратегии. (Подставить параметры в матрицу)

Приведём пример подстановки для студента Ломоносов Михаил Васильевич, abcd=9-6-10-11 (все аналогии случайны..)

Краткое описание антагонистической игры.

(Представлены два «автомобилиста», которые лихо проезжают на Васильевском острове/Манхеттене) в районе есть вертикальные и горизонтальные улицы. Первый игрок выбирает горизонтальные, Второй игрок выбирает вертикальные, это определяет перекрёсток на котором они столкнутся, после чего они прочитают сумму в миллионах, которую второй игрок, называемый плательщик, должен выплатить первому - получателю.

Для решение удаляются (покомпонентно) большие столбцы и покомпонентно меньшие строки. Строка называется покомпонентно меньшей (доминируемой), если АБСОЛЮТНО все её элементы меньше (точнее не превосходят) соответствующихэлементов НЕКОТОРОЙ другой строки. Такую строку можно вычеркнуть, так как она заведомо не выгодна для первого игрока (для получателя).(оформление: в торце линий вычеркивания в скобках подписать номера доминирующих стратегий, являющихся основой их удаления, !!! линии не должны пересекаться, но могут прерываться). В ответе указать цену игры. Иногда игра имеет смешенное равновесие. В этом случае с помощью максимина и минимакса необходимо дать интервальную оценку цены игры(+0,5 задачи). Также указать вектор вероятностей для стратегии 1-го игрока, и 2-го игрока

Пример: в этом случае есть решение в чистых стратегиях.

Бывает, остаётся подматрица 2х2 см следующий пример

(редко, но бывает 3х3) – в таких случаях удалять стратегии (когда доминирование отсутствует), является ошибкой. Ответ пишется через двойное неравенство. Желающие могут провести интервальную оценку при Седловой точки в чистых стратегиях для этого нужно вычислить минимумы в строках и максимумы в столбцах (см. рисунок) среди минимумов в строках (это гарантированный результат получателя, - игрока, который выбирает строки, при выборе данной чистой стратегии) обводится максимум – т.е. лучший гарантированный результат среди чистых стратегий. На рисунке это цифра 7. Для плательщика, ровно по той же логике, среди (худших для него результатов на чистых стратегиях) максимумов по столбцам выбирается наиболее приемлемый – минимальный гарантированный проигрыш. Это верхняя цена игры (плательщик не заплатит больше). Он обведён кружком на рисунке.

Нижняя цена игры

называется максимин

Верхняя

- минимакс.

Ответ: цена игры , или.

Если второму игроку предложат смешанную стратегию, на которой его выигрыш в среднем будет хуже -11 (т.е. проигрыш больше 11), если аналогично первому игроку предложат выигрыш

(+ ещё 0,3-0,4 задачи..). При наличии чистого равновесия интервальная оценка сводится в точку, - верхняя и нижняя оценки совпадают.

2. (1/2 уз)Найти решение игры (если нужно, то в смешанных стратегиях) . В ответе указать оптимальную стратегия первого игрока (вектора вероятностей хода), и второго игрока. То же для(Презентация Теория Игр).

3. (1/2 (половина) условной задачи). Решить многошаговую игру ,,(Презентация Теория Игр): Для Решени: Вычисляется последовательно цена каждой игры с подстановкой этого численного значения в игру следующего уровня. Сначала рассчитывается цена игры:, результат (как число ) подставляется в(на местоставится рассчитанное число), наконец обе рассчитанных цены игриподставляются в "материнскую" игру, что позволяет вычислить её цену. Оформить решение как циклическое удаление стратегий.