Графический метод линейного планирования (программирования)

34. Решить задачу линейного программирования (прямая задача 2 условные задачи, двойственная 1 условная задача, все вместе -3 у.з.)

Теория Пусть дана задача

(Условие примера взято из учебника Кремер Н.Ш. Исследование операций).

Проведём исследование задачи, для чего построим таблицу, в которой на каждое ограничение построим свою колонку, перепишем ограничение в виде равенства (это будет граница каждой области описываемой нестрогим неравенством).

Чтобы построить эту линию границы на плоскости нам необходимы две точки (обычно берут точки пересечения с осям координат, полагая одну из координат равной 0).

При желании также можно рассмотреть и тривиальные ограничения – единственное отличие в том, что тестовой точкой не может быть точка O(0,0)

Строим линии границ

Проводим вектор частных производных – вектор градиента целевой функции, отложенный от начала координат:

Перпендикулярно вектору градиента проводим нулевую линию прибыли (нулевую линию целевой функции) – параллельно этой линии через все угловые точки множества допустимых альтернатив проводим.

Выявляем активные ограничения. Записываем эту систему как систему равенств.

Решим полученную систему

Вычислим значение целевой функции

Напишем

Условие:

35. Пользуясь теоремой двойственности (графическим методом) решить задачу двойственную к предыдущей. Сравнить ответы. (Задачи решаются комплектом).