Мера и нечеткая мера

Понятие меры было введено для частных случаев Э. Борелем К. [18], К. Жорданом [19] и А. Лебегом [20]. В современной теории меры Banon G. формулирует его следующим образом, [11].

Пусть заданы области определения: аддитивный класс 2^x в пространстве X на универсальном множестве X; значения – множество действительных чисел R. Функция множества называется мерой , если выполняются условия {1,2,3}:

1. ограниченность -;

2. неотрицательность -;

3. аддитивность -.

В теории нечётких множеств используется понятие «нечеткая мера», на основе которой определяется функция доверия.

Пусть теперь заданы области определения, аддитивный класс 2^А в пространстве А на универсальном множестве X; значения - отрезок [0,1] на множестве действительных чисел.

Функция множества называется нечеткой мерой g:

, если выполняются условия {1,2,3}:

1. ограниченность – g (Ø) = 0, g(x)=1;

2. монотонность – для

3. непрерывность – для A_n2^A и монотонной последовательности

Тройка называется пространством с нечеткой мерой.