Введение:

В последние десятилетия резко возрос интерес к различным аспектам проблемы интеллектуального управления и особенно его технологиям по гибридному принципу. Одно из основных направлений, связанных с решением этой проблемы, состоит в использовании аппарата нечетких систем и когнитивных нейронаук: нечетких множеств, нечеткой логики, нечеткого моделирования и управления, нечеткой математики, икусственных нейронных сетей, обработки информации нейронами и мозгом человека, его разумом, сознанием, памятью и искуственной жизни.

Нечеткие технологии информационных систем обосновано положениями (парадигмами) теории нечетких множеств Л. Заде, классическими определениями теории множеств Г. Кантора, положениями нечеткой меры G. Barona и свойствами функции доверия G. Shafera. Прагматика сопоставления распознаваемых образов объектов (по Р. Аткинсону) построена по аналогии с механизмом работы центральной нервной системы человека П.К. Анохина. В технологическом фрагменте (управление процессом представления знаний) использовано положение о «ближайших соседях» (теории исследования операций), как применение аксиом отношения близости топологического пространства во множестве наблюдений. При этом моделируемый объект перемещается по стационарной траектории с нестационарными возмущениями и состояниям природы, в реальном масштабе времени. Формализация объектов физического мира рассмотрена по С. Моррису – как семантика и прагматика.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Исходная информация, получаемая с помощью имитационного и натурного экспериментов, классифицируется, анализируется и оценивается для выделения погрешностей технических измерений. Между погрешностями измерений через заданные интервалы времени определяется корреляция. В результате анализа выделяются четкая и нечеткая информация, определяется уровень ее неопределенности и, по возможности, строится пространство неопределенности состояний диагностируемого объекта.

• Моделирование выполняется с применением методов теории искусственного интеллекта, включая теории нечетких множеств и нечетких логик.

• Разработанные процедурные модели, диагностические процедуры и логические оценки повреждений позволяют классифицировать результаты наблюдений, получаемых в экспериментах.

• Адаптация моделей к фактическим условиям выполняется в реальном времени.

• Проверяется адекватность моделей технологического процесса и состояний механизма по их похожести.

• Знания, получаемые об объекте, накапливаются в базе знаний разработанного диагностического комплекса SKA и S и используются «лицом принимающим решение» в процессе «мягкого» управления агрегатом по фактическому состоянию.

Работа состоит из восьми глав:

Гл. 1. Посвящена новой концепции представления агрегатов (и энергоустановки в том числе), в виде комплексного механизма и технологии проектирования моделей идентификации состояния при использовании нечеткой и плохо формализуемой информации. Представлены математические основы формализации и методов описания нечетких технологий информационных систем.

В гл. 2. Изложены методы представления знаний с использованием приближенных множеств, в приложении к методам оценки работоспособности агрегатов в процессе эксплуатации.

В гл. 3. Представлены нечеткие технологии создания информационных систем и способы получения информации, ее реализации для оценивания состояния агрегатов. Дан обзор применения методов теории распознавания образов при оценивании и диагностике состояния агрегатов.

Гл. 4. Посвящена рассмотрению решений конкретных задач – источники информации и причины возникновения ее неопределенности, применение теории нечетких множеств и нечетких логик при разработке моделей диагностики и оценивании состояния агрегатов. Предложены критерии адекватности полученных нечетких моделей.

Гл. 5 и 6. Введение в генетическое программирование и нейронные сети. Таким образом, в учебнике изложены основные направления развития и результаты практики применения современных информационных технологий в задачах управления энергетики и промышленности.

Гл. 7 и 8. Представлены другие методы нечетких технологий (включая и когнитивных нейронаук), необходимые для построения информационных интеллектуальных систем.

В послесловии кратко изложены новые методы и эволюции применения ИИ для развития интеллектуальных технологий информационных систем с развернутым примером применения методологии ИИ в урбанизме населения и городов.

На протяжении всей книги материал излагался, по возможности, с единых позиций при сохранении приемлемого уровня строгости. Всюду, где это оказалось возможным, привлекались математические средства, именно в качестве средств, а не предмета изложения.

Книга может быть использована стедентами старших курсов, магистрантами, аспирантами и специалистами в области прикладной математики, информатики и интеллектуальных информационных технологий.

А. Основные понятия, термины и определения современной математики, используемые в интеллектуальных информационных технологиях систем

Множество, кортеж, соответствие, функция, отношение:

Множество S – есть любое собрание определённых и различных между собой объектов нашей интуиции (или интеллекта) мнимое, как единое целое. Эти элементы или объекты называются элементами или членами множества S:.

Теория множеств создана Георгом Кантором (1845 – 1918). Проводившиеся Кантором исследования, которые относились к тригонометрическим рядам и числовым последовательностям, привели его к задаче вычисления тех средств, которые необходимы для сравнения бесконечных множеств чисел по величине.

Для решения проблемы Г. Кантор [1] ввёл понятие мощности множества. Считают, по определению, что два множества имеют одинаковую мощность, если члены любого из них можно сопоставить членам другого, образовав пары соответствующих членов, поскольку между членами двух конечных множеств можно установить такое парное соответствие в том случае, когда они имеют одинаковое число членов.

Мощность можно отождествить с конечным числом. Таким образом, понятие мощности бесконечного множества представляет собой обобщение обычного понятия количественного числа. Кантор построил теорию таких обобщённых (трансфинитных) чисел, включающих в себя их похожесть.

Кортеж– упорядоченный набор конечной последовательности, представляющий из себя вектор, то есть составной объект, имеющий определённое число компонентов или составляющих. Составные векторы стоят на соответствующих местах и обозначаются: <a₁, a₂, …, a_n>. Кортеж с несовпадающими элементами представляет собой размещение.

Соответствие – предполагает наличие двух множеств: области отправления и области прибытия. Областью отправления могут быть множества весов, людей, цветов, существительных, слов языка. Областью прибытия будет множество весов, ростов, цветов, людей, окончаний.

Функция - это:

1. Зависимость;

2. Переменная величина, значения которой изменяются в зависимости от условий значений другой величины [2];

3. Закон (правило), по которому значения независимых переменных отвечает (соответствует) значениям рассмотренной зависимой переменной [3];

4. Если поставим в соответствие множеству X, состоящему из элементов x, множество Y, состоящее из элементов y, то можно сказать, что имеется отображение множества X на множестве Y, то есть функция f, аргументы которой находятся во множестве X, а значение - во множестве Y [4].

Пусть X – некоторое множество на числовой прямой. Говорят, что на этом множестве определена функция f, если каждому числу , поставлено в соответствие число , то есть,y = f(x). X – область определения данной функции, Y – область значений.

Н.Н. Лузин [5] трактует, что функция – это соответствие, в силу которого, каждому элементу , отвечает единственный элемент.

Никола Бурбаки [6] утверждает: функция – это, когда каждому элементу области отправления соответствует элемент области прибытия.

Пример:

1. y = x², ,

2. y = , и.

Отношение – это пара, состоящая из двух множеств, причём элементы первого из множеств служат парой элементам второго множества.

Композиция отношений (связь). Пусть даны множества X, Y, Z и два отношения: , .

Композиция отношений A и B есть отношение C из всех тех пар для которых,.

Сечение отношения C по X совпадает с сечением отношения B, включает ,,C = AB .

Такая запись имеет следующие преимущества. Композиция отношений обладает ассоциативным законом, то есть D(BA) = DB(A) = DBA, но не коммутативна, то есть . Так же (BA)^-1 = A^-1*B^-1.

Б. Элементы теории множеств, операции над множествами, кванторы

В математике широко используется понятие «множество». Понятие множества настолько общее, что трудно дать ему какое-либо определение, которое не сводилось бы просто к замене слова «множество» равнозначащими выражениями: совокупность, собрание и т.п.

Множество состоит из элементов

Примеры:

N – множество натуральных чисел.

Z – множество целых чисел.

- некоторое полное множество

Подмножество – часть элементов некоторого множества.

В математике введены символы для обозначения понятий, используемых при рассуждениях.

- объединение множеств

- множество элементов, входящих либо в А, либо в В.

А

Пример:

;

Иногда вместо пишут + : А+В

- пересечение множеств.

- множество элементов, входящих одновременно и в А, и в В.

А

Например, для рассмотренных нами множеств А и В

Иногда, вместо пишут : А В

\ - разность множеств.

- множество элементо в А, не входящих в В.

В

Например, для рассмотренных нами множеств А и В

Иногда вместо пишут - : А-В

- симметричная разность

По определению .

В

Для рассмотренных нами множеств А и В

- _{дополнение к множеству}

_U

- знак вхождения одного множества в другое.

Пример:

- подмножество множества .

- подмножество числовой оси.

- знак включения одним множеством другого.

включает в себя множество .

числовая ось включает в себя множество целых чисел.

- знак принадлежности элемента множеству.

, ,

- отрицание принадлежности элемента множеству.

Примеры:

- число -7 не принадлежит множеству натуральных чисел.

- число -1.3 не принадлежит множеству целых чисел.

- число 4.1 не является целым числом.

Ø – пустое множество – множество, в котором нет ни одного элемента.

Пример:

- множество действительных решений этого квадратного уравнения – пусто.

Кванторы

- для всякого

- найдется

- следует

~ (тильда) – эквивалентно

- тождественно

Множества на числовой оси

- открытый интервал

- граничные точки интервала - полуоткрытый слева интервал

Аналогично определяется полуоткрытый справа интервал

- замкнутый интервал

Эпсилон окрестность точки “а”

~

Элементы математической логики

p, q –Булевы переменные (принимающие два значения):

Мы будем рассматривать функции от Булевых переменных, причем эти функции так же будут принимать два значения 0;1.

Некоторые виды функций:

–отрицание

- логическое следствие (pq)

- эквивалентность (p=q), либо (p↔q)

- конъюнкция pq (.)

- дизъюнкция pq (+)

Таблица истинности

Используя исходные таблицы истинности, мы сможем строить таблицы истинности для более сложных выражений.