Размытость интервалов, ограничений, критериев и целей управления в эксплуатации и диагностике

В работах Zadeh L., Bellman R., Goguen J., Mizumoto M., Sugeno M., Dubois D., Prade H., Zimmermann H., Negoita C. и др. введены основные понятия, построены основы теории нечетких (или размытых) множеств и намечены основные направления приложений этой теории. Состоятельность этих рассуждений подтверждается также научными прогнозами в работах Айзермана М.А., Цыпкина Я.З., Красовского А.А., Моисеева Н.Н. [53-59] и положительными результатами, полученными в работах Язенина А.В., Борисова А.Н., Батыршина И.З., Алиева Р.А. [60-65] и др.

Заде Л. [12-17] определяет размытое множество как отображение множества Х на единичный интервал. При этом он рассуждает следующим образом:

-пусть Х - некоторое множество Х = {x}.

Тогда размытое множество S на Х будет задаваться функцией принадлежности

, (3.32)

которая ставит в соответствие каждому хХ действительное число в интервале [0,1].

Goguen J. [66] расширил понятие размытого множества путем введения более общего понятия - «L - размытое множество», для которого

. (3.33)

Здесь интервал L может быть отличен от [0,1], т.е. принимать промежуточные значения внутри этого интервала.

Функция принадлежности является обобщением характеристической функции классической теории множеств, принимающей только два значения:

1 -для элементов, принадлежащих множеству S,

0 - для элементов, не принадлежащих множеству S.

Для дискретных множеств Х применяется запись размытого множества S как множества пар:

. (3.34)

В общем случае выбор функции _s(Х) субъективен и основан на косвенной информации, имеющейся в каждом наблюдении, а также в каждой выборке исходных данных.