Решение задач р-методом

Решим задачу из примера 3.5. Результаты решения приведены в симплекс-таблице.

Таблица 3.3

Так как компоненты псевдоплана =( 3/2, 3/2, 3/2) являются неотрицательными, то является оптимальным опорным планом ЗЛП (3.36). Итак,

=( 3/2, 0, 3/2, 0, 3/2) и min =3.

Пример 3.6. Решим ЗЛП:

max = - Х₁ + 2Х₂

-2 Х₁ + Х₂ 2

Х₁ + 2 Х₂ 4 (3.41)

Х₁ + 4 Х₂ 4

Х_1,2 0

Приведем рассматриваемую ЗЛП к каноническому виду

max = (- Х₁ + 2 Х₂ )

- 2 Х₁ + Х₂ - S₁ = 2

Х₁ + 2 Х₂ + S₂ = 4

Х₁ + 4 Х₂ - S₃ = 4

или

max = (- Х₁ + 2 Х₂ ) при ограничениях:

2 Х₁ - Х₂ + S₁ = - 2

Х₁ + 2 Х₂ + S₂ = 4 (3.42)

- Х₁ - 4 Х₂ + S₃ = - 4

Расширенная матрица

системы линейных уравнений (3.42) не являются Р-матрицей рассматриваемой ЗЛП, так как

=(0, 0, 0) + 1 = 1 > 0 , =(0, 0, 0) - 2 = -2 < 0.

Следовательно, к решению ЗЛП (3.41) не применим Р-метод.

Пример 3.7. Найти минимум функции

= ( 6 Х₁ + 3Х₂ )

при ограничениях : -3 Х₁ + Х₂ 1

2 Х₁ - 3 Х₂ 2 (3.43)

Х_1,2 0

Решение. Приведем задачу к каноническому виду

= (- 6 Х₁ - 3 Х₂ ) max

3 Х₁ - Х₂ + S₁ = - 1

- 2 Х₁ + 3 Х₂ + S₂ = - 2

Так как расширенная матрица

=

системы линейных уравнений рассматриваемой задачи является Р-матрицей ( = 6 >0; = 3 >0 ), то задачу можно решить Р-методом. Решение задачи ведем в симплексной таблице.

Таблица 3.4

Так как = = -4 < 0, а все 0, то множество планов ЗЛП (3.43) является пустым множеством.