3.4. Сбор статистических данных для получения оценок характе­ристик случайных величин

Основными элементами, из совокупности которых складывается вероятностная модель метода статистических испытаний, являются случайные реализации. Очевидно, что при решении некоторой задачи определения характеристик или параметров исходного случайного процесса должен быть определен этот случайный процесс.

Искомыми величинами при использовании метода статистиче­ских испытаний являются оценки:

– вероятности наступления некоторого события;

– математического ожидания случайной величины;

– дисперсии случайной величины;

– коэффициентов ковариации или корреляции случайной вели­чины.

Для оценки вероятности p наступления некоторого события А используется частота наступления этого события

где т – частота наступления события,aN – число опытов.

Для оценки математического ожидания случайной величины ис­пользуется среднее значение

где x_i – i-я реализация случайной величины.

Для оценки дисперсии случайной величины ξ, используют фор­мулу

где S² – оценка дисперсии случайной величины ξ.

Непосредственно использовать эти формулы для вычисления дисперсии сложно, поскольку среднее значение изменяется по мере накопления x_i-, то есть нужно запоминать всеN значенийx_i. Поэтому для вычисления используют формулу:

В этом случае достаточно накапливать две суммы значений – x_i иx_i².

Непосредственное использование этой формулы для програм­мирования может привести к переполнению разрядной сетки, если программировать ее в таком порядке, в котором она записана. Необ­ходимо изменить последовательность действий, чтобы избавиться от очень больших чисел и переполнения разрядной сетки компьютера.

Все статистические оценки должны иметь определенные качест­венные показатели, к которым относятся несмещенность, эффек­тивность и состоятельность оценки.

Для случайных величин ξ, и η cвозможными значениямиx_k, y_k оценка корреляционного момента определяется так

или в удобной для вычислений форме