9.7. Библиотечная процедураAnova
Библиотечная процедура ANOVAсистемыGPSSWorldанализирует эксперименты от 1 до 6 факторов, включая взаимодействия 2-го и 3-го порядка между факторами.
На рис. 9.3 [19] представлена таблица ANOVA, полученная вGPSSWorld. Сначала рассмотрим среднюю часть таблицы. Полная сумма квадратов (Total) отделена от компонентов, связанныхcэффектами факторов и их взаимодействиями (А, В,AB). В строкеError(ошибка) приведена остаточная сумма квадратов. Средняя сумма квадратов (MeanSquare) остаточного члена используется для оценки стандартной ошибки эксперимента (в данном случае это величина 2,5).
Каждая сумма квадратов делится на число степеней свободы для уровней. Из статистических соображений степени свободы – это делитель, который должен использоваться для получения несмещенной оценки стандартной ошибки. Для наших целей, достаточно представлять степени свободы как соответствующий делитель, связанный cсуммой квадратов в таблицеANOVA. СистемаGPSSWorldвсегда вычисляет степени свободы.
Каждый фактор и взаимодействие в статистической модели представлены отдельной строкой в верхней части таблицы ANOVA. В каждой строке указана сумма квадратов и число степеней свободы, связанныеcоценкой факторов и их взаимодействий. Это – основы, из которых получены другие числа. Частное от деления определяет средний квадрат ошибки, и в предпоследнем столбце таблицы выдаетсяF-статистика для этого эффекта.
Сделаем некоторые заключения. Необходимо решить, достаточно ли большое значение F-критерия получено для объявления эффекта значимым. Пороговое значение, которое используется для сравнения, называется «критическим значениемF» и помещено справа отF-статистики в той же самой строке. Если полученное значениеF превышает критическое значение, то делаем заключение, что имеем дело со значимым эффектом фактора. Если нет, то считаем, что эффект фактора незначимый и игнорируем любое связанноеc ним изменение в наблюдениях, считая, что оно вызвано случайными помехами. Представленная на рис. 9.3 таблицаANOVAпоказывает, что эффект фактора А значимый, А эффект фактораВ и взаимодействиеAB незначимы.
Иногда при выполнении эксперимента невозможно обнаружить эффект даже в том случае, если он фактически существует. Одна из задач эксперимента заключается в том, чтобы сделать это маловероятным. Из таблицы ANOVAвидно, что для получения лучших результатов необходимо иметь или большуюF-статистику или меньшее значениеF-критерия. Желательно удалить часть суммы квадратов ошибки из-за какого-либо важного эффекта, не включенного в анализ. Если это можно сделать, тоF-статистика будет больше. Для этого определяют дополнительные факторы, которые должны быть включены в эксперимент.
Puc. 9.3
Для увеличения степени свободы остаточного члена можно использовать два подхода. Первый просто увеличивает число повторений в эксперименте. Этот подход обычно более дорогой, но может быть весьма эффективным. Второй касается плана эксперимента и статистической модели дисперсионного анализа. Средний квадрат ошибки – фактически остаточный член, оставшийся после удаления других квадратов. Если можно найти приемлемый способ, который позволит большему количеству данных оставаться после удаления эффектов, то получим оценку стандартной ошибки cбольшим числом степеней свободы. Окончательное значениеF-критерия будет уменьшаться при увеличении мощности анализа. При этом фактически игнорируются некоторые из взаимодействий.
В многофакторных экспериментах для упрощения статистической модели и уменьшения количества экспериментов игнорируют взаимодействия самого высокого порядка. Например, статистическая модель cдвумя факторами без учета их взаимодействия имеет следующий вид:
Если действительно эффектами этих взаимодействий можно пренебречь, то это позволит использовать дополнительные степени свободы для получения лучших оценки F-статистики. Кроме того, большее число степеней свободы означает также и меньшее значениеF-критерия. Однако необходимо понимать, что удаление членов из статистической модели предполагает, что не существует взаимодействий более высоких порядков.
В GPSSWorldот учета взаимодействий высоких порядков можно отказаться, используя третий параметр процедурыANOVA. Иногда целесообразней учитывать только одну случайность. В этом случае для улучшения статистических оценок просто добавляются повторения наблюдений. Число повторений задается во втором параметре процедурыANOVA.
Для работы процедуры ANOVAей необходимо передать имяGPSS-матрицыcсохраненными результатами всех прогонов модели. Можно иметь несколько матриц результатов и для каждой их них выполнить эту процедуру. Любые матрицыGPSSWorldмогут иметь максимальную размерность 6, эта величина ограничивает максимальное число анализируемых факторов.
Прежде чем начать эксперимент, необходимо инициализировать элементы матрицы в НЕОПРЕДЕЛЕННОЕ (UNSPECIFIED) состояниеcпомощью оператора:
INITIAL MyResuItMatrix,UNSPECIFIED
Этот оператор сообщает программе ANOVA, что эксперимент не был закончен.
Позиция в матрице результатов для каждого результата эксперимента определена комбинацией уровней обработки, как было показано в таблице 9.1. Например, если в эксперименте рассматривается 3 вида рабочих и два значения их численности (минимальное и максимальное) для каждого вида, то результат моделирования для третьего вида cмаксимальной численностью помещается в матрицу результатов в позицию [3, 2]. Так как число повторений указывается в третьем индексе матрицы, то результат первого прогона этой комбинации уровней обработки помещается в элемент [3, 2, 1] матрицы результатов. Каждое измерение в матрице результатов анализируется библиотечной процедуройANOVA, как фактор. Размерность матрицы результатов должна быть, по крайней мере, такой же, как и число уровней обработок этого фактора или максимальное рассчитанное число повторений. Нет никакого предела для числа уровней обработок факторов (вернее, предел накладывается только виртуальной памятью используемого компьютера).
Пример 9.2
В этом примере созданная матрица результатов может содержать результаты эксперимента c4-мя факторами (по числу заданных операндов – В,C,D,E) илиcЗ-мя факторами (операнды В,C,D) и 10-ю повторениями прогонов (последний операнд). Фактор А может иметь до 8-х уровней обработок, факторВ может иметь до 5 и так далее.
Оператор INITIALустанавливает все элементы в матрице в состояниеUNSPECIFIED.
При обращении к процедуре ANOVAнадо задать 3 параметра. Первый – имя матрицы результатов, например,MyResults.
Второй необязательный параметр – размерность (индекс) матрицы результатов, которую нужно использовать для повторений. Каждый уровень в этой размерности представляет прогон cразличными начальными значениями случайных чисел. ПроцедураANOVAиспользует информацию, связаннуюcчислом повторений прогонов для оценки стандартной ошибки. Чем больше повторений, тем больше число степеней свободы и тем точнее статистические результаты моделирования.
Некоторые экспериментальные планы не используют размерность повторения. В том случае второй параметр равен 0.
Третий параметр задает взаимодействия между факторами, которые будут включены в статистическую модель. Если параметр равен 2, то взаимодействия второго порядка будут включены в анализ. Если параметр равен 1, то взаимодействия не будут учитываться. При равенстве значения параметра 3 – взаимодействия 2-го и 3-го порядков будут включены в статистическую модель. Взаимодействия более высоких порядков GPSSWorldне поддерживает. Еще раз отметим, что если при экспериментированииcмоделью не учитываются взаимодействия между факторами, то это увеличивает число степеней свободы и улучшает оценки стандартной ошибки.
Главная цель процедуры ANOVAсостоит в создании стандартной таблицыANOVA, где указывается окончательнаяF-статистика и ее критическое значение. Кроме того, при вызове процедурыANOVAиз программыPLUSпри завершении процедуры возвращается стандартная ошибка.
- Предисловие
- Введение
- Глава 1. Модели массового обслуживания
- 1.1. Системы массового обслуживания и их характеристики
- 1.2. Системыcодним устройством обслуживания
- 1.3. Основы дискретно-событийного моделированияCmo
- 1.4. Многоканальные системы массового обслуживания
- Переменная vаr1, экспоненциальное распределение
- Глава 2. Вероятностные сети систем массового обслуживания
- 2.1. Общие сведения о сетях
- 2.2. Операционный анализ вероятностных сетей
- 2.3. Операционные зависимости
- 2.4. Анализ узких мест в сети
- Глава 3. Вероятностное моделирование
- 3.1. Метод статистических испытаний
- 3.2. Моделирование дискретных случайных величин
- 3.3. Моделирование непрерывных случайных величин
- 3.4. Сбор статистических данных для получения оценок характеристик случайных величин
- 3.5. Определение количества реализаций при моделировании случайных величин
- Глава 4. Система моделированияgpss
- 4.1. Объекты
- 4.2. Часы модельного времени
- 4.3. Типы операторов
- 4.4. Внесение транзактов в модель. БлокGenerate
- 4.5. Удаление транзактов из модели. БлокTerminate
- 4.6. Элементы, отображающие одноканальные обслуживающие устройства
- 4.7. Реализация задержки во времени. БлокAdvance
- 4.8. Сбор статистики об ожидании. БлокиQueue,depart
- 4.9. Переход транзакта в блок, отличный от последующего. БлокTransfer
- 4.10. Моделирование многоканальных устройств
- 4.11. Примеры построенияGpss-моделей
- 4.12. Переменные
- 4.13. Определение функции вGpss
- 4.14. Стандартные числовые атрибуты, параметры транзактов. Блоки assign, mark, loop
- Примеры фрагментов gpss-моделейcиспользованием сча и параметров гранзактов
- 4.15. Изменение приоритета транзактов. БлокPriority
- 4.16. Организация обслуживанияcпрерыванием. Блоки preempt и return
- 4.17. Сохраняемые величины
- 4.18. Проверка числовых выражений. БлокTest
- 4.19. Определение и использование таблиц
- 4.20. Косвенная адресация
- 4.21. Обработка транзактов, принадлежащих одному семейству
- 4.22. Управление процессом моделирования в системеGpss
- 4.23. Списки пользователей
- 4.24. Блоки управления потоками транзактовLogic,gatelr,gatelSиGate
- 4.25. Организация вывода временных рядов изGpss-модели
- 4.26. Краткая характеристика языкаPlus
- 4.27. КомандыGpssWorId
- 4.28. Диалоговые возможностиGpssWorld
- 4.29. Отличия междуGpssWorldиGpss/pc
- Глава 5. Моделирование вычислительных и операционных систем
- 5.1. Операционные системы компьютеров
- 5.2. Сети и системы передачи данных
- 5.3. Проблемы моделирования компьютеров и сетей
- Глава 6. Основы моделирования процессов
- 6.1. Производственные процессы
- 6.2. Распределительные процессы
- 6.3. Процессы обслуживания клиентов
- 6.4. Процессы управления разработками проектов
- Глава 7. Задания для самостоятельной работы Задание 1. Моделирование разливной линии
- Задание 2 [10]. Моделирование контроля и настройки телевизоров
- Задание 3. Моделирование работы кафе
- Задание 4. Моделирование работы обрабатывающего цеха
- Задание 5. Моделирование работы обрабатывающего цеха
- Задание 6. Моделирование работы обрабатывающего цеха
- Задание 7. Моделирование работыCmo
- Задание 8. Моделирование функций
- Задание 9 [10]. Моделирование системы обслуживания
- Задание 10 [16]. Моделирование системы автоматизации проектирования
- Задание 11 [16]. Моделирование работы транспортного цеха
- Задание 12 [16]. Моделирование системы передачи разговора
- Задание 13 [16]. Моделирование системы передачи данных
- Задание 14 [16]. Моделирование узла коммутации сообщений
- Задание 15 [16]. Моделирование процесса сборки
- Задание 16 [16]. Моделирование работы цеха
- Задание 17 [16]. Моделирование системы управления производством
- Задание 18. Моделирование производственного процесса
- Задание 19. Моделирование работы заправочной станции
- Задание 20. Моделированиеработы станции технического обслуживания
- Задание 21. Моделирование работы станции скорой помощи
- Задание 22. Моделирование работы госпиталя
- Задание 23. Моделирование работы маршрутных такси
- Задание 24. Моделирование работы печатной системы
- Задание 25. Моделирование процесса сборки пк
- Глава8. Проектирование имитационных моделей c помощью интерактивной системы имитационного моделирования
- 8.1. Структура интерактивной системы имитационного моделирования
- 8.2. Построение концептуальной схемы модели
- 8.3. Параметрическая настройка модели
- 8.4. Генератор формул
- 8.5. Управление экспериментом
- 8.6. Запуск эксперимента и обработка результатов моделирования
- 8.7. Управление проектами и общей настройкой системы
- 8.8. Пример построения модели средствамиIss2000
- Глава 9. Технология имитационного моделирования
- 9.1. Имитационные проекты
- 9.2. Организация экспериментов
- 9.3. Проблемы организации имитационных экспериментов
- 9.4. Оценка точности результатов моделирования
- 9.5. Факторный план
- 9.6. Дисперсионный анализAnovAв планировании экспериментов
- 9.7. Библиотечная процедураAnova
- 9.8. Технология проведение дисперсионного анализа в системеGpssWorld
- 9.9. Особенности планирования экспериментов
- 9.10. Нахождение экстремальных значений на поверхности отклика
- 9.11. Организация экспериментов вGpssWorId
- 9.L2. Выбор наилучшего варианта структуры системы
- Глава 10. Примеры принятия решенийcпомощью имитационного моделирования
- 10.1. Моделирование производственного участка
- 10.2. Моделирование технологического процесса ремонта и замены оборудования
- Приложение Системные сча
- Сча транзактов
- Сча блоков:
- Сча одноканальных устройств:
- Сча очередей
- Сча таблиц
- Сча ячеек и матриц ячеек сохраняемых величин:
- Сча вычислительных объектов
- Список литературы
- Срдержание
- Глава 5. Моделирование вычислительных и операционных систем 132
- Глава 10. Примеры принятия решений c помощью имитационного моделирования 201