2.2. Операционный анализ вероятностных сетей

Операционный анализ вероятностных сетей базируется на сле­дующих принципах:

– все предположения относительно операционных переменных можно проверить измерениями на реальной системе или на ее модели;

– в системе должен существовать баланс потоков: количество требований, которые покинули систему за некоторый период наблюдения, должно равняться количеству требований, кото­рые поступили в систему за этот же период;

– переходы требований от одного узла к другому не должны за­висеть от длин очередей в узлах.

Таким образом, рассматриваемая система должна работать в ус­тановившемся, А не в переходном режиме.

Основная задача операционного анализа вероятностных сетей состоит в определении таких показателей, как среднее время пребы-

вания требований в отдельных узлах сети, загрузка устройств в узлах, средние длины очередей к узлам и т.п.

Большинство результатов операционного анализа касается замкнутых сетей, когда требования, которые покидают сеть, снова возвращаются в нее. Замкнутые сети можно использовать, когда рассматриваемая система работает cперегрузкой. В этом случае можно считать, что вместо требования, которое покинуло систему, в систему поступает другое требованиеcтакими же параметрами.

Введем операционные переменные, которые можно получить или измерениями, или в процессе имитационного моделирования системы:

–вероятность (частота) поступления требований в сеть извне к любому узлу (K-общее количество узлов);

–вероятность перехода требований из узла k к узлуj()

q_k0 – вероятность того, что после окончания обслуживания в узлеkтребования покинут сеть;

–количество требований, которые поступили в узел k;

–количество требований, которые покинули узел kи поступили в узел];

–общее время обслуживания требований узлом k.

Т – общее время наблюдения за системой или время моделиро­вания.

Внешнюю среду обозначим как вершину cномером 0. ТогдаA_0j, C_k0будут приобретать значения количества требований, которые поступили в узелj, и требований, которые покинули узелk, соответственно.

Узел считается занятым, если в нем есть хотя бы одно требова­ние. Введем дополнительные обозначения:

Для замкнутой сети A ₀= С₀.

Введенные переменные называются основными операционны­ми переменными. Используя эти переменные и выполняя простейшие операции над ними, получаютвыводимые операционные переменные. Наиболее часто используют такие:

где U_k– коэффициент использования узла;

где S_k– среднее время обслуживания в узлеk;

где X_k – интенсивность выходящего потока требований из узлаk;

где q_kj – относительная частота перехода требований между узламиk иj.

Используя выражения (2.2 – 2.4), имеем: