10.2. Моделирование технологического процесса ремонта и заме­ны оборудования

Рассмотрим пример построения модели средствами ISS2000, (см. параграф 8.8). В соответствииcцелью исследования необходимо определить наилучший вариант технологического процесса ремонта и замены оборудования для обеспечения минимальной себестоимости производства. Варианты данных для моделирования приведены в табл. 10.6.

Таблица 10.6

Имитационная модель в виде стохастической сети CMOпо­строена средствами ИСИМ. Последовательность действий для орга­низации поиска наилучшего варианта технологического процесса:

• рассчитать среднее время ремонта етанков R cпомощью опе­рационного анализа сетейCMO;

• сформулировать гипотезу о потенциально узком месте систе­мы и определить его;

• описать стратегию поиска решения задачи, определить необ­ходимое количество арендованных станков и ремонтников для проведения моделирования;

• разработать программу проведения экспериментов, предвари­тельно определив количество прогонов модели для каждой комбинации «количество рабочих – количество станков» cза­писью стоимости затрат в матрицу результата.

Используя процедуру ANOVA, провести анализ результатов мо­делирования и сделать выводы относительно наилучшего варианта технологического процесса ремонта и замены оборудования.

Стратегия поиска решения задачи. Для поиска наилучшего ре­шения воспользуемся методом структурной оптимизации [16, 17]. Мо­дель используется для оценки сочетания «нанимать – арендовать», ко­торая минимизировала бы средние дневные затраты на производство.

При фиксированном количестве нанятых рабочих в мастерских средние дневные затраты будут изменяться в зависимости от количе­ства арендованных станков. Эта зависимость имеет вид вогнутой вниз кривой. Аналогично при заданном количестве арендованных станков влияние количества нанятых рабочих на дневные затраты имеет тот же вид. Если вообразить рассматриваемую ситуацию в трехмерном пространстве: количество арендованных станков – коли­чество рабочих – дневные затраты, то можно предположить, что по­верхность дневных затрат будет также вогнутой вниз поверхностью и будет иметь одну точку минимума. Таким образом, поиск сочетания «количество нанятых – количество арендованных» является поиском этой точки.

Сравним между собою почасовую заработную плату рабочих W(m₁+m₂+m₃), почасовую стоимость аренды одного станкаS и убыт­ки из-за нехватки одного станкаQ ·H. Последний показатель значи­тельно превышает два других. Это означает, что оптимальное соотношение надо искать среди тех значений, которые обуславливают минимальные затраты из-за простоев станков.

Рассмотрим «идеальную» систему, в которой станок, вышедший из строя, никогда не простаивает перед тем, как рабочий начнет ре­монт. Найдем нижнюю оценку необходимого количества ремонтни­ков. Каждый станок имеет средний цикл T+R часов, который состоит из фазы работы (среднее время работы до выхода из строяT) и фазы ремонта (среднее время ремонтаR).

Минимальное среднее время ремонта станков можно определить cпомощью операционного анализа по коэффициентам посещаемости узлов сетиV_j CMO, которая моделирует мастерскую, и среднего времени ремонта на каждом рабочем местеR_j.

В соответствии cформулой (2.6):V₁ =1,V₂ = q₁₂ =0,25,V₃ =g₁₃=0,75 .

Пропускная способность мастерской определяется узким ме­стом, то есть местом, где коэффициент загрузки ремонтников U_j при­ближается к единице. Потенциально узкое место определяют по фор­муле

Необходимо сбалансировать систему, то есть добиться прибли­зительного равенства средних времен ремонта, поскольку время ре­монта станков полностью определяется узким местом. Это можно сделать за счет увеличения количества ремонтников на рабочих мес­тах ci ≠i₀, гдеi₀– номер наименее загруженного рабочего места, ко­торое определяется по формуле:

Приблизительное равенство средних значений времени ремон­тов приводит к выполнению равенства

где = 1.

Таким образом, пропускная способность мастерской будет сба­лансирована, если коэффициенты загрузки рабочих мест в мастерской будут между собой приблизительно равными. Тогда коэффици­ент использования станков в такой идеальной системе

По условиям задачи имеем L собственных станков. Для того, чтобы исключить затраты вследствие снижения объема производства, общее количество станков, которое используется в системе, должно равняться

где выражение ]x[ означает операцию округления Х до ближайшего целогоcизбытком.

Пусть

Тогда при L работающих станкахL_r. станков должно находиться в резерве. Однако, учитывая случайность времени отказа и времени ремонта, станки могут простаивать в тех местах, где потенциально возможно ожидание. Таким образом, учитывая заданный критерий затрат, необходимо арендовать больше, чемL_r станков.

Схема алгоритма поиска. Наилучшую комбинацию «количест­во арендованных станковL_r - количество рабочихm₁+m₂+m₃» можно найти таким образом:

1. Считаем, что элементы комбинации «количество арендован­ных станков L_r – количество рабочихm₁+m₂+m₃» определяются соот­ношениями (10.1) и (10.2).

2. Проводим серию экспериментов для комбинаций «количество арендованных станков L_r – количество рабочихm₁+m₂+m₃». После каждого прогона сохраняем в соответствующей матрице результатов коэффициенты загрузкиU_j, (j = 0, 1, 2, 3) и величину затрат на произ­водство.

3. После проведения экспериментов данные, полученные в се­рии прогонов после выполнения процедуры ANOVA, заносим в табл. 10.7. Приближение значения коэффициента загрузки станковk₀ к единице свидетельствует о том, что станки быстро возвращаются в рабочее состояние, то есть не простаивают, что свидетельствует о достаточном количестве отремонтированных и (или) арендованных станков.

Таблица 10.7

4. По результатам моделирования определяем узкое место сис­темы. Выдвигаем гипотезу об увеличении количества ремонтников в этом узле (увеличиваемое значение может быть больше единицы). Если же узких мест нет, увеличивается количество станковLrи для новой комбинации «количество арендованных станковi_r – количест­во рабочихт₁+т₂+т₃» возвращаемся к п. 2.

5. Прекращаем моделирование, если никакие изменения значе­ний L_r, m₁, т₂, тз не приводят к уменьшению среднего значения стоимости производства. Комбинация «количество арендованных станковL_r – количество рабочихm₁+m₂+m₃», которой отвечает наи­меньшее среднее значение затрат на производство, является решени­ем задачи.

По результатам процедуры ANOVAделаем вывод о значимости расхождений полученных результатов, приводим значения критерия Фишера для наилучшего решения, анализируем построенный довери­тельный интервал.

Если получено несколько значений, близких к оптимальному значению функции затрат на производство, и эта функция пологая, необходимо увеличить количество прогонов в сериях соответствую­щих комбинаций «L_r - m₁+m₂+m₃», А потом для них выполнить про­цедуруANOVA.

Приведенный алгоритм может быть реализован cпомощью пользовательского эксперимента.