Прореживание (децимация)

Преобразование выборочных значений сигнала к более низкой частоте дискретизации может являться источником специфической ошибки, которую часто называют подменой частот. Как упоминалось выше (см. ╖1), эффект подмены частот проявляется при выборе слишком низкой частоты дискретизации сигнала, т. е. ниже частоты Найквиста (удвоенной максимальной частоты фурье-спектра сигнала). В этом случае нарушаются условия теоремы Котельникова и высокочастотные гармоники сигнала или гармоники, частота которых выше половины выбранной частоты дискретизации, воспринимаются в полученной выборке как низкочастотные гармоники, т. е. гармоники, частота которых ниже половины частоты дискретизации.

Чтобы избежать этого стробоскопического эффекта требуется подавить высокочастотные гармоники сигнала, частота которых выше половины выбранной частоты дискретизации сигнала. Для этого используются линейные цифровые фильтры низких частот.

Децимацию с нецелым коэффициентом сжатия частоты дискретизации аппроксимируют дробью, числитель которой определяет интерполяцию сигнала в целое число раз, а знаменатель - децимацию сигнала также в целое число раз. Интерполяция сигнала была рассмотрена выше, поэтому достаточно рассмотреть децимацию сигнала с целочисленным коэфициентом сжатия частоты дискретизации.

Реализация децимации сигнала с целым коэффициентом (p:1) очевидна: выходная выборка должна содержать лишь каждый p-тый элемент исходной выборки, подвергнутой соответствующей цифровой фильтрации. При этом какого-либо определенного правила выбора типа фильтра несуществует, так как помимо индекса децимации выбор типа фильтра диктуется многими факторами, в частности, используемым программным и аппаратным обеспечением. Более широко используются нерекурсивные цифровые фильтры или фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры), так как в этом случае требуется вычислять только каждый p-тый элемент исходной выборки. В этом состоит некоторое преимущество использования нерекурсивных цифровых фильтров при выполнении процедуры децимации цифровых сигналов.