Рассмотрим методы решения систем линейных уравнений. Метод Крамера

Теорема. Система n линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель основной матрицы отличен от нуля. Неизвестные системы находятся по формулам Крамера

где - главный определитель системы, т.е. определитель основной матрицы A,  определитель неизвестного   x_k,  который получается при замене столбца с номером k в главном определителе на столбец свободных членов B, k=1,2, … n .

Итак, методом Крамера можно решать системы с одинаковым числом уравнений и неизвестных и отличным от нуля определителем.

Замечание. При решении методом Крамера системы 3-х уравнений с тремя неизвестными потребовалось вычислить 4 определителя 3-го порядка. При решении систем, например, 4-го порядка уже потребуется вычислять пять определителей 4-го порядка, что громоздко и нерационально. Поэтому целесообразно решать методом Крамера системы не выше 3-го порядка.