Матричный метод

Система линейных уравнений может быть кратко записана в виде матричного уравнения A*X=B.

В этом нетрудно убедиться, перемножив матрицы   A   и   X  системы и приравняв к матрице   B.   (Матрицы равны, если равны их соответствующие элементы.)

Решение системы имеет следующий вид:

X=A^-1*B

Таким образом, решение системы состоит из двух этапов.

1. Нахождение матрицы, обратной основной матрице системы;

2. Умножение полученной обратной матрицы на матрицу-столбец свободных членов.

Так как нахождение обратной матрицы связано с вычислением определителя, то матричным методом можно решать системы, имеющие невырожденную основную матрицу.

Замечание.  Решение систем матричным методом нецелесообразно проводить для случая   n > 3,   так как при нахождении обратной матрицы, уже для матрицы 4-го порядка, придется вычислять 16 определителей 3-го порядка. Кроме того, система должна иметь одинаковое число уравнений и неизвестных и отличный от нуля определитель основной матрицы. Т.е. матричный метод имеет те же преимущества (простота решения систем невысокого порядка) и те же недостатки, что и метод Крамера.

Рассмотрим метод решения линейных систем с любым числом уравнений и неизвестных (который является универсальным)- метод последовательного исключения неизвестных или