Вопрос 39.1. Ортогональное преобразование дискретных сигналов. Задачи интерполяции и прореживания сигналов Ортогональное преобразование дискретных сигналов

(см. также "спектральная плотность сигналов")

Как известно, наряду с описанием сигналов посредством задания их мгновенных значений в виде формул, определяющих зависимости от времени x(t). (т.е. во временной области, т.к. аргумент ‑ время t), существует и другой способ - спектральное представление сигналов, при котором сигналы задаются спектрами.

Переход от временного представления сигнала к спектральному и обратно называются ортогональными преобразованиями.

Каждому виду сигнала x(t) соответствует свой спектр X(j), связанный с x(t) преобразованием Фурье: ,

Преобразование Фурье обладает следующими свойствами:

• при усилении в С раз , где C = const, ;

• при сложении функций , ;

• при задержке по времени , ;

• при масштабировании по времени в n раз , ;

• при умножении функций , (свертка);

• при n-кратном дифференцировании , ;

• при интегрировании ,