Неравномерные коды Хэмминга

В коде Хэмминга вводится понятие кодового расстояния d (расстояния между двумя кодами), равного числу разрядов с неодинаковыми значениями. Возможности исправления ошибок связаны с минимальным кодовым расстоянием d_min . Исправляются ошибки кратности r = ent(d_min-1)/2 и обнаруживаются ошибки кратности d_min-1 (здесь ent означает "целая часть"). Так, при контроле на нечетность d_min = 2 и обнаруживаются одиночные ошибки. В коде Хэмминга d_min = 3. Дополнительно к информационным разрядам вводится L = log₂K избыточных контролирующих разрядов, где К- число информационных разрядов, L округляется до ближайшего большего целого значения. L-разрядный контролирующий код есть инвертированный результат поразрядного сложения (т.е. сложения по модулю 2) номеров тех информационных разрядов, значения которых равны 1.

Пример 1. Пусть имеем основной код 100110, т.е. К = 6. Следовательно, L = 3 и дополнительный код равен 010 #011 # 110 = 111, где # ‑ символ операции поразрядного сложения, и после инвертирования имеем 000. Теперь вместе с основным кодом будет передан и дополнительный. На приемном конце вновь рассчитывается дополнительный код и сравнивается с переданным. Фиксируется код сравнения (поразрядная операция отрицания равнозначности), и если он отличен от нуля, то его значение есть номер ошибочно принятого разряда основного кода. Так, если принят код 100010, то рассчитанный в приемнике дополнительный код равен инверсии от 010 # 110 = 100, т.е. 01l, что означает ошибку в 3-м разряде.

Пример 2. Основной код 1100000, дополнительный код 110 (результат инверсии кода 110 # 111 = 001). Пусть принятый код 1101000, его дополнительный код 010, код сравнения 100, т.е. ошибка в четвертом разряде.