Пример 2.Уравнение конуса второй степени

Вершиной является начало координат (0,0,0) (Рис.1.9).

3. Алгебраические поверхности порядка n. К ним относят поверхности, уравнения которых могут быть представлены в алгебраической форме степени n.

а)Алгебраические поверхности 1 порядка

а₁ х + а₂ у + а₃ z + а₄ = 0

при а₁²+ а₂²+ а₃²  0 . (1.14)

Уравнение задаёт плоскость в 3-мерном пространстве.

б) Алгебраические поверхности 2 порядка.

а₁₁ х²+а₂₂ у²+а₃₃ z²+2а₁₂ хz+2а₁₃ xz+2а₂₃ yz+2а₁₄ х+2а₂₄ у+2а₃₄ z+а₄ =0

при а₁₁²+а₂₂²+а₃₂²+а₁₂²+а₁₃²+а₂₃²0. (1.15)

В зависимости от значений коэффициентов уравнение может описывать следующие поверхности:

1) эллипсоид (Рис. 1.5); 2) параболоид (Рис. 1.6);

3) гиперболоид; 4) цилиндр (Рис. 1.8);5) конус (Рис. 1.9).

4.Трансцедентные поверхности.

Такими являются поверхности не представимые в алгебраическом виде.

Пример 3 . sin(xy) + z = 0.