II. Построение интерполяционных сплайнов.

Построить с помощью сплайнов параметрическую кусочно-полиномиальную кривую (поверхность), про-ходящую через заданные узловые точки таким образом, чтобы во внутренних узлах выполнялась гладкость m-ой степени. Сплайны такого вида называют интерполя-ционными. Они не являются локальными, поскольку изме-нение положения одной точки вызывает изменение всей его формы.

Локальные сплайны фактически представляют собой набор отдельных полиномов (в случае поверхности – квад-ратичных форм), наборы коэффициентов которых находят-ся независимо один от другого по заданным в узлах гео-метрическим условиям. Поэтому для построения локаль-ных сплайнов используются те же методы, что и для обыч-ных полиномов и квадратичных форм.

При моделировании с помощью интерполяционных сплайнов наборы коэффициентов составляющих их поли-номов (или квадратичных форм) связаны между собой.Сле-

72

довательно, для их построения необходимо использовать методы, отличные от рассмотренных выше методов, при-меняемых для обычных алгебраических полиномов и квадратичных форм.