2.6.2. Числа з фіксованою комою

У разі використання чисел із фіксованою комою, представлення коми не виконуєть­ся, але вважається, що вона є на певній наперед відомій позиції відносно розрядів числа. Найчастіше вважається, що кома стоїть після молодшого розряду числа (таким чином представляються цілі числа) або перед старшим розрядом числа (таким чином представ­ляються дробові числа), хоча можливе застосування і змішаного варіанту. У такому форматі представляються числа з діапазону - 1 < число < 1 (якщо є знаковий розряд) або 0 < число < 1 (якщо знакового розряду немає).

На рис. 2.4 показано приклад розрядної сітки комп'ютера (формату даних) для пред­ставлення двійкових чисел із фіксованою комою в вигляді 32-розрядних слів для випад-

64

ків закріплення коми перед старшим і після молодшого розряду. Розряди пронумеровані зліва направо.

Для кодування знаку числа використовується знаковий розряд (а на рис. 2.4). У цьо­му розряді 0 відповідає знаку «+», а 1 - знаку «-». На розрядній сітці вказано вагу кож­ного розряду. Найбільше додатне число, яке може бути представлене в розрядній сітці, по­казаній на рис. 2.4 а, рівне 0,11...1=1-2^-31. Тут після коми розміщена 31 одиниця. А найменше додатне значуще число рівне 0,00... 01 =2^-31. Тут після коми розміщено 30 нулів.

В розрядній сітці (рис. 2.4 а) можуть бути представлені числа в діапазоні від -(1 -2-³¹) до -2-³¹ і від +2-³¹ до +(1-2-³¹), що відповідає діапазону абсолютних десяткових чисел при­близно від (1-10^-9) до 10^-9. Числа |х| < 2^-31 не можуть бути представлені в розрядній сітці і приймаються рівними 0 (число виходить за розрядну сітку вправо). Всі числа |х| >=1 також не можуть бути представлені в прийнятій розрядній сітці.

Таке число виходить за межі сітки вліво (відбувається переповнення розрядної сіт­ки), і його старші розряди (розряди зліва від коми) втрачаються, а результат обчислень виявляється неправильним. Тому, зазвичай, якщо при виконанні певної програми ви­никає переповнення, в арифметико-логічному пристрої формується сигнал, який фік­сується в відповідному тригері та повідомляє операційну систему комп'ютера про на­явність переповнення.

Якщо кома зафіксована праворуч від молодшого розряду, розрядна сітка (рис. 2.4 б) дозволяє представляти додатні та від'ємні цілі двійкові числа, модуль яких 1< = |х| < = 2³¹-1, що відповідає діапазону абсолютних десяткових чисел приблизно від 1 до 10⁹, а також 0.

Всі числа, модуль яких менший 1 або більший (2³¹-1), не можуть бути представлені в цій розрядній сітці (число виходить за межі розрядної сітки).

При виконанні на комп'ютері обчислень необхідно, щоб всі вихідні та отримувані в процесі обчислень проміжні і кінцеві дані не виходили за діапазон чисел, які можуть бути представлені в цій розрядній сітці. В іншому випадку в обчисленнях можуть ви­никнути помилки. Для цього під час написання програм дані, що задіяні в обчисленнях, беруться з відповідними масштабними коефіцієнтами.

При виконанні науково-технічних розрахунків масштабування є простішим, якщо всі числа по модулю не перевищують 1, тобто кома зафіксована перед старшим розря­дом числа.

Комп'ютери, які опрацьовують числа в форматі з фіксованою комою, є простішими (меншими за габаритами) та швидшими порівняно з комп'ютерами, які опрацьовують числа в форматі з рухомою комою, але в них можливе виникнення проблем через по-

65

требу передбачення переповнення. Перші комп'ютери опрацьовували дані з фіксованою комою, причому кома, як правило, фіксувалась перед старшим розрядом числа. Зараз представлення чисел з фіксованою комою використовується як єдине лише в порівняно невеликих за своїми обчислювальними можливостями комп'ютерах, які використову­ються для управління технологічними процесами та опрацювання вимірювальної ін­формації в реальному часі.

В комп'ютерах, призначених для вирішення широкого кола обчислювальних задач, основним є представлення чисел з рухомою комою, яке не вимагає масштабування даних.

Однак у таких комп'ютерах, крім представлення чисел в цьому форматі, часто вико­ристовується представлення з фіксованою комою, оскільки на виконання операцій з та­кими числами витрачається менше часу. При цьому в більшості випадків формат чисел із фіксованою комою слугує для представлення цілих двійкових чисел (кома ставиться праворуч від молодшого розряду числа) та виконання операцій над ними, що, зокрема, необхідно для операцій над кодами адрес (операцій індексної арифметики).

Розглянемо основні формати чисел із фіксованою комою, що використовуються у сучасних комп'ютерах, та діапазони представлення в них чисел (табл. 2.4).

Таблиця 2.4

Інколи під час створення спеціалізованих комп'ютерів зручно ставити кому в іншу позицію (не лише праворуч від молодшого розряду числа або ліворуч від старшого роз­ряду числа), і таким чином виокремлювати певну кількість розрядів для подання цілої частини числа, а також певну кількість розрядів для подання дробової частини числа.