§3. Обобщенные поверхности Кунса

В линейных поверхностях Кунса для соединения между собой пар кривыхP(u,0),P(u,1) иP(0,v),P(1,v) исполь-зовались линейные функции объединения b₀(v), b₁(v) по параметру v и аналогичные функции b₀(u), b₁(u) для параметра u . Графики этих функций объединения (b₀(u),b₁(u)) представлены на Рис.4.3a. Однако вместо них можно применять и нелинейные функции объединения. Эти функции должны удовлетворять следующим общим требованиям. При возрастании u от 0 до 1 функция b₀(u) убывает от 1 до 0, а функция b₁ (u) возрастает от 0 до 1 . Если вместо интервала [0,1] взять интервал [0,π/2], то этим условиям будут удовлетворять, например, гармонические функции cos и sin. Возвращаясь при помощи нормирующего множителя π/2 к интервалу [0,1], получим следующие нелинейные функции b₀ (u) и b₁(u):

b(u) = cos((π/2)u)

sin((π/2)u) .

95

Графики этих нелинейных функций представлены на Рис. 4.3 б.

Рис.4.3 а Рис 4.3 б

Координаты обобщенных поверхностей Кунса рассчиты-ваются по формуле (4.4) после подстановки в нее соот-ветствующих нелинейных функций объединения b₀(u) и b₁(u).

Интерполирование поверхностей по линиям широко ис-пользуется при проектировании внешних обводов корпусов автомобилей, судов, самолётов и других объектов.

96