§6. Виды поверхностей

1.Цилиндрические поверхности. Образованы линиями, параллельными некоторой оси. Путем поворота и сдвига системы координат уравнение цилиндрической поверхности всегда можно представить в таком виде, когда одна из координат (вдоль оси цилиндра) отсутствует. Например, если ось цилиндра параллельна оси z, то уравнение поверхности примет вид:

f(x,y)=0. (1. 12)

Кривая f(x, y)=0 , которая лежит в плоскости z = 0 , называется направляющей цилиндрической поверхности.

Рис.1.8 Рис.1.9

Пример 1. Уравнение кривой имеет вид:

В 3-мерном пространстве поверхность является цилиндром с направляющим эллипсом в плоскости z = 0 и осью, параллельной оси z (Рис.1.8).

2.Конические поверхности. Образованы прямыми проходящими через некоторую точку (x₀ , y₀, z₀), которая

21

является вершиной конуса. Функция f(x, y, z) обладает следующим свойством:

f(k(x-x₀ ), k(y -y₀ ),k(z-z₀))=kⁿ f(x-x₀ ,y-y₀ ,z-z₀ ). (1.13)

Число n называется степенью конической поверхности.