Компьютерная графика / МАШ_ГРАФИКА

§ 5. Моделирование источников освещения и расчёт освещённости малых участков поверхности объектов

В действительности объекты освещаются, как правило, одновременно многими источниками. Сочетание прямого и отражённого света создаёт сложную картину распределения тонов по поверхности объектов. В машинной графике применяют упрощённые модели как самих источников, так и расчётов падающего и отражённого от поверхности света.

Рассмотрим луч L , по которому свет распространяется в некотором направлении из источника А. Интенсивностью светового потока (интенсивностью освещения) от источника А в направлении L называют предел отношения количества лучистой энергии dE, падающей на малую площадку, перпен-дикулярную лучу L и имеющую площадь dS, к величине этой площади при dS  0 :

Рассмотрим различные модели источников.

191

1. Рассеянный естественный свет. Не имеет источника и направленности, поэтому освещает все поверхности с одина-ковой интенсивностью независимо от их ориентации в пространстве. Является обязательным компонентом реального освещения. С его помощью создаётся видимость определён-ного времени суток. При рассеянном освещении все элементы поверхностей объектов являются видимыми, однако, одина-ковая их закраска приводит к тому, что они сливаются и не проявляется рельефность объекта.

2. Точечный источник света. Свет распространяется равно-мерно во все стороны от источника, собственные размеры которого достаточно малы. Естественным аналогом является лампа накаливания. Освещённость малого участка поверх-ности dS (Рис.9.1) зависит от:

удалённости от источника;

2) ориентации её по отношению к источнику.

Рис 9.1

Будем рассматривать излучение энергии источником, одинаковое по всем направлениям. Такое излучение на-зывается изотропным. Обозначим вектор, соединяющий площадку и источник, черезr, единичную нормаль к площадке - черезn. Как следует из закона сохранения лучистой энергии в геометрической оптике, освещён-ность площадки dS , перпендикулярной векторуr, подчиняется закону обратного квадрата расстояния:

’_п = /r².

192

Если нормальn к площадке dS расположена под некото-рым ненулевым углом к векторуr, то интенсивность све-тового потока на ней подчиняется закону Ламберта (зако-ну косинусов):

 ’_п*cos (r,n) при cos(r , n)  0;

’ =

0 при cos(r , n) <0.

Учитывая одновременно оба закона геометрической оптики, интенсивность освещения площадки dS , распо-ложенной под произвольным углом к векторуr, необхо-димо рассчитывать по формулам:

(/r²)*cos (r,n) при cos(r , n)0;

’ =

0 при cos(r , n)<0;192

где  – интенсивность вблизи источника,

Использование этого реального закона геометрической оп-тики приводит к тому , что в получаемых изображениях осве-щённость поверхностей слишком быстро убывает с увеличе-нием их расстояния |r| от источника. Поэтому на практике для улучшения освещённости удалённых деталей изобра-жения освещённость площадки рассчитывают по заменяющей формуле

(/ (k+|r|))*cos (r,n) при cos(r , n)0;

’ =

0 при cos(r , n)<0;

где k>0 – некоторая константа, вводимая для того, чтобы при приближении к источнику ( при |r|  0) интенсивность ’ не возрастала бесконечно, ( / k ) – интенсивность вблизи источ-ника.

Данная расчётная формула только частично согласуется с законами геометрической оптики (точно учитывается лишь закон Ламберта), однако при её использовании обеспечивает-ся лучшая освещённость деталей изображенния.

193

Частными случаями точечного источника является уда-ленный источник света и конусный источник (прожектор).

Удаленный источник находится достаточно далеко от объекта (по сравнению с его размерами) в некотором фикси-рованном направлении. При этом интенсивность освещения участка поверхности объекта зависит только от его ориен-тации по отношению к направлению лучей. Обычно применя-ется для имитации солнечного освещения.

Прожектор испускает свет из заданной точки в ограни-ченном корпусе. Максимальная освещенность достигается по оси конуса, к краям уменьшается. Основное назначение - подсветка отдельных элементов изображения.

Плоский источник света. Естественным аналогом являет-ся окно. Свет излучается через плоскую фигуру преиму-щественно в направлении, перпендикулярном плоскости источника (Рис.9.2).

Рис. 9.2

По сравнению с точечным источником при расчёте осве-щённости требуется дополнительно учесть угол между нор-

194

малью к поверхности источникаN и радиус - вектором r.

Придавая тот же смысл величинам, входящим в формулу для точечного источника, в случае достаточно удалённых от источника объектов, получим следующую практическую формулу для расчёта освещённости малой площадки:

( / (k + |r|))*cos(r,n)* cos(-r,N)

’ = при cos(r,n) 0 и cos(-r,N) 0;

0 при cos(r,n)<0 либо cos(-r,N)< 0.

Если объект достаточно близко расположен к источнику (величина |r| сравнима с его размерами), то необходимо раз-бить поверхность источника на несколько частей и рассчи-тывать освещение от них по отдельности, а затем сумми-ровать.

Объёмный источник света. Аналогом является любая до-статочно крупная (по сравнению с расстоянием |r| до объекта) оболочка, излучающая лучистую энергию во внешнее про-странство, – например, осветительные плафоны. Такие обо-лочки аппроксимируют выпуклыми многогранниками, в кото-рых каждая грань учитывается как плоский источник.

Содержание