Ранговая оконная фильтрация
Нелинейная ранговая фильтрация является непосредственным обобщением бинарной ранговой фильтрации и опирается на понятие порядковой статистики. Вокруг каждого элемента изображения выбирается окрестность, входящие в нее элементы изображения упорядочиваются по возрастанию яркости.Ранговый фильтрпорядкаr(1 < r < N, где N – число отсчетов в окрестности) выбирает из полученного ряда элемент с номером r и присваивает его значение исходному элементу изображения. Когда число N нечетное и r = [N / 2] + 1, то фильтр называетсямедианным. Медианный фильтр имеет важное значение в обработке изображений вследствие высокойробастности, то есть нечувствительности результатов фильтрации к плотности распределения (первого порядка) шумовой компоненты. Это связано с тем, что медианный фильтр на апертуре (2M + 1)(2M + 1) эффективно подавляет локальные области с линейным размером менее M.
Рассмотрим примеры ранговой полутоновой фильтрации по аналогии с тем, как ранее были рассмотрены примеры ранговой бинарной фильтрации. Изображения зашумлены гауссовским аддитивным шумом (см. рис. 3.2.2 – 3.2.8)
На рис. 3.2.38 – 3.2.43 приводятся примеры фильтрации полутонового изображения с различными степенями зашумления медианным фильтром с размером окна 33. Как видно, данный фильтр хорошо справляется со слабой и средней степенью зашумления (рис. 3.2.38 – 3.2.42), однако при дальнейшем увеличении мощности шума фильтр с апертурой 33 начинает ошибаться (рис. 3.2.44, 3.2.43).
@Рис. 3.2.38. Слабая степень зашумления @Рис. 3.2.39. Результат фильтрации
исходного изображения медианой (med) 33
@Рис. 3.2.40. Средняя степень зашумления @Рис. 3.2.41. Результат фильтрации
исходного изображения med33
@Рис. 3.2.42. Сильная степень зашумления @Рис. 3.2.43. Результат фильтрации
исходного изображения med33
Для подавления более интенсивных шумов необходимо использовать медианный фильтр с большими размерами окна фильтрации. На рис. 3.2.44 – 3.2.49 приводятся примеры медианной фильтрации с различными размерами апертуры.
@Рис. 3.2.44. Зашумленное изображение @Рис. 3.2.45. Результат медианной
фильтрации medапертуры 55
@Рис. 3.2.46. Результат медианной @Рис. 3.2.47. Результат медианной
фильтрации med77 фильтрацииmed99
@Рис. 3.2.48. Результат медианной @Рис. 3.2.49. Результат медианной
фильтрации med1515 фильтрацииmed3131
Как видно из рис. 3.2.45 – 3.2.47, с увеличением размера окна растет способность медианного фильтра подавлять шумовую компоненту. Однако при слишком больших размерах апертуры (рис. 3.2.48, 3.2.49), как и в случае бинарной фильтрации, очертания объектов оказываются слишком сильно искажены. Кроме того, меньшие по размеру объекты оказываются целиком удалены с изображения. Поэтому в каждом конкретном случае фильтры необходимо настраивать в зависимости от наблюдаемой степени искажений характерных размеров наблюдаемых объектов.
Имеется значительное число обобщений и модификаций процедур нелинейной ранговой обработки. Введем необходимые понятия для их краткого описания в соответствии с терминологией предложенной в работе [164]
(i,j) – координаты текущего пикселя на изображении;
fij Î(0, Q–1) – дискретное значение яркости в точке (i,j);
Q – число уровней яркости;
S-окрестностьэлемента (i,j) – заданное определенным образом множество элементов изображения, окружающих «центральный» элемент (i,j) – форма апертуры. Примеры типичных S-окрестностей: квадрат, прямоугольник, крест, окружность и т.п.
M-окрестность– подмножество элементов S-окрестности, обладающих каким-либо нужным свойством, например, подмножество отсчетов, превышающих заданный порог и др.
N – число элементов M-окрестности;
fm(r) – r-я порядковая статистика по M-окрестности;
MEAN(m) = – среднее арифметическое значение элементов M-окрестности;
MED(m) = fm(r – [N + 1 / 2]) – медиана элементов M-окрестности
Наиболее важные типы M-окрестности:
KSN-окрестность, состоит из k элементов ближайших по какой- либо метрике на растре к заданному элементу.
KNV-окрестностьиз k ближайших соседей к данному элементу по значению сигнала
EV-окрестностьиER-окрестность:
EV(f) = {fs(k): fij–ev£fij+ev};
ER(f) = {fs(k): rm(fij) – rr £ k £ rm(fij) + rr},
где rm(f) – ранг элементов f в вариационном ряду M-окрестности.
Введем простую модель импульсного шума замещения в виде
F = f0ijdij+ (1 –dij)fkij,
где dij– случайная величина, принимающая значения 0 или 1 с вероятностью p и характеризующая наличие (d= 0) или отсутствие (d= 1) сбоя сигнала.
Можно показать, что для этой модели шума строгая постановка задачи оптимального сглаживания по методу максимального правдоподобия приводит к итеративной процедуре фильтрации вида
f(t+1) = MEAN(EV(f t))
или
f(t+1) = MED(EV(f t))
в зависимости от выбора статистики сигнала (Гауссовская или Лапласовская).
С точки зрения задачи подавления шума без потери формы сигнала критерии оптимальности можно определить следующим образом: Ранговым алгоритмам, использующим EV-окрестности, соответствует критерий максимального подавления шума при уровне смаза, не превышающем заданного, а ранговым алгоритмам, использующим KNV-окрестность – критерий минимума смаза при заданном уровне подавления шума. Возможность выбора KNV-окрестности позволяет учесть априорную информацию о геометрических размерах деталей изображения, которые необходимо сохранить; в свою очередь выбор EV-окрестности позволяет учитывать априорную информацию о дисперсии шума, который должен быть устранен.
К числу нелинейных ранговых фильтров относятся многие известные алгоритмы, в частности сигма-фильтр[50], [164]:
f'ij = MEAN(EV(fij)),
где ev= 1,5s, аs– параметр СКО локальной статистики окна обработки, исигма-медианныйфильтр:
f'ij = MED(EV(fij)),
причем, вообще говоря, отсечение отсчетов для усреднения может происходить на любом уровне значимости a:ev=as. Таким образом эти формулы охватывают случайa-усеченных фильтров[164].
Эффективной разновидностью ранговых алгоритмов сглаживания является так называемый SNN-алгоритм. В этом алгоритме может быть применена любая схема сигма-фильтрации. Однако выбор M-окрестности обработки ведется, исходя из геометрических соображений, таким способом, что усредняемые отсчеты не могли в силу геометрических свойств апертуры находиться по разные стороны от границы возможного перепада яркости (края).
Заканчивая краткий обзор методов нелинейной ранговой фильтрации можно сделать следующие выводы. Этот класс алгоритмов имеет высокую способность к подавлению шумовой компоненты, устойчив к различным видам шумов, допускает параллельную обработку информации и быстрые алгоритмы реализации.
- «Обработка изображений и распознавание образов» Визильтер Юрий Валентинович Методическое пособие-2010
- Раздел 2. Распознавание образов. 165
- 1.1. Задачи и приложения машинного зрения. Примеры практических приложений.
- Уровни и методы машинного зрения
- Растровое изображение Изображение как двумерный массив данных
- Алгебраические операции над изображениями
- Физическая природа изображений
- Изображения различных диапазонов длин волн
- Изображения различной физической природы
- Тип пикселя
- Возможности и особенности системыPisoft
- Базовые средства просмотра и анализа изображений и видеопоследовательностей
- Алгебра изображений
- Геометрические преобразования изображений
- Устройства оцифровки и ввода изображений
- Линейки и матрицы, сканеры и камеры
- Геометрия изображения
- Цифровые и аналоговые устройства
- Пространственное разрешение
- Программное обеспечение
- Обработка цветных изображений
- Цветовая модельRgb
- Цветовая модель hsv
- Цветовая модель yuv
- Цветовая сегментация изображения
- Гистограмма и гистограммная обработка изображений
- Профиль вдоль линии и анализ профиля
- Проекция и анализ проекции
- Бинаризация полутоновых изображений
- Сегментация многомодальных изображений
- Выделение и описание областей
- Выделение связных областей на бинарных изображениях
- 1. Отслеживающие алгоритмы на примере алгоритма обхода контура.
- 2. Сканируюющие алгоритмы.
- 1.3. Фильтрация. Выделение объектов при помощи фильтров
- Оконная фильтрация изображений в пространственной области
- Фильтрация бинарных изображений Модель шума «соль и перец»
- Структура оконного фильтра
- Логическая фильтрация помех
- Бинарная медианная фильтрация
- Бинарная ранговая фильтрация
- Взвешенные ранговые фильтры
- Анизотропная фильтрация
- Расширение-сжатие (простая морфология)
- Стирание бахромы
- Нелинейная фильтрация полутоновых изображений
- Ранговая оконная фильтрация
- Минимаксная фильтрация
- Задача выделения объектов интереса
- Бинарные фильтры для выделения объектов
- Метод нормализации фона
- Скользящее среднее в окне
- Гауссовская фильтрация
- Преобразование Фурье. Линейная фильтрация в частотной области
- Преобразование Фурье
- Комплексное представление преобразования Фурье
- Быстрое преобразование Фурье
- Двумерное преобразование Фурье
- Свертка с использованием преобразования Фурье
- Фильтрация изображений в частотной области
- Вейвлет-анализ
- Пирамида изображений
- Вейвлет-преобразование
- Операторы вычисления производных
- Операторы вычисления векторов градиентов
- Операторы Марра и Лапласа
- Постобработка контурного изображения Локализация края
- Утончение контура
- Сегментация полутоновых изображений
- Пороговая и мультипороговая сегментация
- Методы слияния, разбиения и слияния/разбиения областей
- Способы описания выделенных областей
- Текстурные признаки
- 1.6.Морфологические методы анализа сцен (по ю.П. Пытьеву) Методы обнаружения объектов, заданных эталонами
- Согласованная фильтрация.
- Корреляционное обнаружение.
- Морфологический подход ю.П. Пытьева.
- Форма изображения как инвариант преобразований изображений, отвечающих вариациям условий регистрации
- Сравнение изображений по форме
- Выделение отличий изображений по форме
- Обнаружение объекта по его изображению и оценка его координат
- *Морфология на базе кусочно-линейной интерполяции
- Преобразование Хафа для поиска прямых
- *Различные способы параметризации прямых
- Преобразование Хафа для поиска окружностей
- Анализ аккумулятора при поиске геометрических примитивов
- Обобщенное преобразование Хафа
- *Специализированная процедура голосования для поиска эллипсов
- *Рекуррентное преобразование Хафа в скользящем окне
- 1.8.Математическая морфология (по ж. Серра)
- Морфологические операции на бинарных изображениях
- Морфологические операции на полутоновых изображениях
- Морфологическое выделение «черт» и объектов
- Морфологический спектр
- Морфологические скелеты. Непрерывная бинарная морфология Непрерывная бинарная морфология
- Непрерывное гранично-скелетное представление изображения
- Обработка и использование скелета
- *Обобщенные скелетные представления бинарных фигур
- Алгоритмы утончения дискретного бинарного изображения
- *Регуляризация скелетов
- Типы нерегулярностей скелета
- Устранение нерегулярностей
- Регуляризация скелета по Тихонову
- *Селективные морфологии
- 1.9. Анализ движения. Выделение движущихся объектов. Разность кадров. Вычитание фона. Анализ оптических потоков. Слежение за движущимися объектами. Корреляционное слежение.
- Обучение с учителем. Детерминированные методы, основанные на «близости». Линейные решающие правила. Метод построения эталонов. Метод ближайшего соседа. Методkближайших соседей.
- Линейные решающие правила
- Метод построения эталонов
- Методы ближайших соседей
- Параметрические и непараметрические методы
- Дискриминантные и моделирующие методы обучения
- Способность распознавателя к обобщению. Регуляризация.
- Байесовская теория решений. Случай двух классов. Классификаторы, разделяющие функции и поверхности решений. Вероятности ошибок. Разделяющие функции для случая нормальной плотности.
- Дискриминантный анализ. Линейный дискриминант Фишера. Персептронная функция критерия. Линейный дискриминантный анализ (lda,дискриминант Фишера)
- Персептрон Розенблатта
- Анализ свидетельств
- Байесовское объединение свидетельств
- Структурное распознавание
- Автоматизированное конструирование алгоритмов обнаружения объектов на основе преобразований модельных описаний объектов.
- Нейросетевое распознавание
- Нейронные сети ассоциативной памяти. Сети Хопфилда.
- Многослойные персептроны. Оптимизационное обучение. Метод обратного распространения ошибки.
- Многослойные персептроны. Правило Хебба.
- *Связь с байесовским распознаванием
- Сети встречного распространения. Самоорганизующиеся сети.