Способы описания выделенных областей

Топологические признаки:

• число несвязных компонент (число отдельных объектов в составе образа);

• число дыр (есть ли дыры внутри объекта);

• число Эйлера (число объектов минус число дыр).

Геометрические признаки:

В задачах распознавания образов для классификации и селекции выделенных областей часто используются интегральные геометрические признаки. Обычно эти признаки задаются эвристически и характеризуют форму образа. К ним относятся следующие основные эвристики:

• площадь образа;

• положение центра тяжести образа;

• положение центра тяжести образа, рассматриваемого как бинарный;

• периметр образа;

• отношение квадрата периметра к площади образа;

• формат;

• компактность;

• периметр и площадь описанного прямоугольника минимальной площади;

• отношение площади описанного прямоугольника к площади образа;

• отношение квадрата периметра описанного прямоугольника к его площади;

• формат описанного прямоугольника;

• относительные длина и ширина образа.

Площадь S считается как число ненулевых элементов образа.

Координаты центра тяжести образа рассчитываются через статические моменты:

;

,

что для бинарной матрицы имеет вид:

;

,

а для полутонового изображения

;

.

Периметр образа равен сумме модулей элементарных векторов контура, соединяющих два соседних элемента (по 8-связности).

,

где Р и Р₁ – элементарные векторы, ориентированные соответственно по сетке и под углом 45°.

Для вычисления значения признака F (формата) по контурным точкам образа строится матрица рассеяния

,

где

и находятся собственные числа этой матрицы:

.

Очевидно, что l_1,2 – действительные положительные числа (l может обращаться в 0, если образ представляет собой прямую линию).,

Формат рассчитывается по формуле (для l₁,l₂):

.

Компактность рассчитывается по формуле:

,

где S – площадь образа, S_u – площадь описанного прямоугольника, ориентированного как эквивалентный эллипс.

Для определения ориентации находятся собственные векторы матрицы рассеяния:

.

Чтобы найти величины сторон описанного прямоугольника, ориентированного по собственным векторам, достаточно определить проекции образа на эти векторы. Величина проекции контурной точки образа на один из собственных векторов (пусть соответствующий l₂) определяется по формуле:

.

Подставляя значения собственных векторов, получаем:

;

.

Периметр и площадь минимального описанного прямоугольника рассчитываются по следующим формулам:

P₃ = 2  (T₁ + T₂);

S_u = T₁  T₂,

где Т₁ и Т₂ – стороны описанного прямоугольника.

Отношение площади описанного прямоугольника к площади образа рассчитывается по формуле:

.

Отношение квадрата периметра описанного прямоугольника к его площади рассчитывается по формуле:

.

Формат описанного прямоугольника:

.

Относительные длина и ширина:

;

.

Моменты

Другой группой геометрических признаков являются моменты.

где W – образ в декартовой системе координат (x,y); B(x,y) – значение функции интенсивности (x,y).

Для дискретного изображения имеем

.

Специальными приемами удается получить величины, инвариантные к смещению, изменению размера и повороту изображения:

• моменты, инвариантные к смещению:

,

где x_c, y_c – координаты центра тяжести образа;

• моменты, инвариантные к изменению масштаба:

.

Действительно, при изменении масштаба в к раз значение всех центральных моментов изменится в к^p+q+2 раз. Но так как все моменты имеют p + q = const, то величина h_pq не изменится.

• моменты, инвариантные к повороту:

;

;

;

;

;

;

,

где

;

;

;

;

.

Используются также и другие системы инвариантных признаков.