Взвешенные ранговые фильтры

Как уже говорилось выше, использование процентильных фильтров для подавления помех основано на предположении о том, что объекты (однородные области) на исходном изображении настолько велики, что число положений апертуры , в которых она целиком (всеми пикселями) попадает на объект или также целиком на фон, намного больше числа «переходных состояний» (рис. 3.2.29).

@Рис. 3.2.29. Положение фильтра относительно объекта

@Рис. 3.2.30. «Переходные состояния» фильтра на сцене вида «шахматная доска» (Положение фильтра относительно объекта)

Если это предположение не выполняется (например, сцена имеет вид «шахматной доски» (рис.3.2.30), то процентильная фильтрация приведёт лишь к усилению помех (увеличению числа ошибок на сцене). Это связано с тем, что, подсчитывая число единиц и нулей в апертуре, мы как бы заранее предполагаем, что на исходной сцене (в не искажённом состоянии) все соседние пиксели в подавляющем большинстве случаев имели одинаковые значения. И поэтому число единиц воспринимается как число свидетельств в пользу предположения, что базовый пиксель до зашумления имел значение 1, а число нулей – как число свидетельств, что его значение было 0. Пусть однако нам известен только минимальный размер объектов и минимальное расстояние между ними. Повысить устойчивость фильтрации можно, придав более близким точкам окрестности большее влияние на окончательный результат, чем дальним. Это можно осуществить при помощиматрицы весов. При этом значения каждого пикселя апертурыпри подсчете модифицированного числа единицумножается на определенный вес:

,

где – весовые коэффициенты элементов апертуры (целые числа).

Модифицированный размер апертуры для взвешенного фильтра теперь имеет вид:

.

ППР для взвешенного процентильного фильтра практически эквивалентно прежнему с учетом новых значенийи.Приведем два возможных примера весовых матриц (3.2.1) и (3.2.2).

(3.2.1)

. (3.2.2)

(3.2.1) реализует описанный выше принцип «штрафа за удаление». Общий размер апертуры в этом случае равен . (3.2.2) является весовой матрицей типа «маска» (матрица весов состоит из нулей и единиц). Данная маска спозволяет фильтровать даже сцены типа «шахматная доска» (см. рис. 3.2.30).