Ранговая оконная фильтрация

Нелинейная ранговая фильтрация является непосредственным обобщением бинарной ранговой фильтрации и опирается на понятие порядковой статистики. Вокруг каждого элемента изображения выбирается окрестность, входящие в нее элементы изображения упорядочиваются по возрастанию яркости.Ранговый фильтрпорядкаr(1 < r < N, где N – число отсчетов в окрестности) выбирает из полученного ряда элемент с номером r и присваивает его значение исходному элементу изображения. Когда число N нечетное и r = [N / 2] + 1, то фильтр называетсямедианным. Медианный фильтр имеет важное значение в обработке изображений вследствие высокойробастности, то есть нечувствительности результатов фильтрации к плотности распределения (первого порядка) шумовой компоненты. Это связано с тем, что медианный фильтр на апертуре (2M + 1)(2M + 1) эффективно подавляет локальные области с линейным размером менее M.

Рассмотрим примеры ранговой полутоновой фильтрации по аналогии с тем, как ранее были рассмотрены примеры ранговой бинарной фильтрации. Изображения зашумлены гауссовским аддитивным шумом (см. рис. 3.2.2 – 3.2.8)

На рис. 3.2.38 – 3.2.43 приводятся примеры фильтрации полутонового изображения с различными степенями зашумления медианным фильтром с размером окна 33. Как видно, данный фильтр хорошо справляется со слабой и средней степенью зашумления (рис. 3.2.38 – 3.2.42), однако при дальнейшем увеличении мощности шума фильтр с апертурой 33 начинает ошибаться (рис. 3.2.44, 3.2.43).

@Рис. 3.2.38. Слабая степень зашумления @Рис. 3.2.39. Результат фильтрации

исходного изображения медианой (med) 33

@Рис. 3.2.40. Средняя степень зашумления @Рис. 3.2.41. Результат фильтрации

исходного изображения med33

@Рис. 3.2.42. Сильная степень зашумления @Рис. 3.2.43. Результат фильтрации

исходного изображения med33

Для подавления более интенсивных шумов необходимо использовать медианный фильтр с большими размерами окна фильтрации. На рис. 3.2.44 – 3.2.49 приводятся примеры медианной фильтрации с различными размерами апертуры.

@Рис. 3.2.44. Зашумленное изображение @Рис. 3.2.45. Результат медианной

фильтрации medапертуры 55

@Рис. 3.2.46. Результат медианной @Рис. 3.2.47. Результат медианной

фильтрации med77 фильтрацииmed99

@Рис. 3.2.48. Результат медианной @Рис. 3.2.49. Результат медианной

фильтрации med1515 фильтрацииmed3131

Как видно из рис. 3.2.45 – 3.2.47, с увеличением размера окна растет способность медианного фильтра подавлять шумовую компоненту. Однако при слишком больших размерах апертуры (рис. 3.2.48, 3.2.49), как и в случае бинарной фильтрации, очертания объектов оказываются слишком сильно искажены. Кроме того, меньшие по размеру объекты оказываются целиком удалены с изображения. Поэтому в каждом конкретном случае фильтры необходимо настраивать в зависимости от наблюдаемой степени искажений характерных размеров наблюдаемых объектов.

Имеется значительное число обобщений и модификаций процедур нелинейной ранговой обработки. Введем необходимые понятия для их краткого описания в соответствии с терминологией предложенной в работе [164]

(i,j) – координаты текущего пикселя на изображении;

f_ij Î(0, Q–1) – дискретное значение яркости в точке (i,j);

Q – число уровней яркости;

S-окрестностьэлемента (i,j) – заданное определенным образом множество элементов изображения, окружающих «центральный» элемент (i,j) – форма апертуры. Примеры типичных S-окрестностей: квадрат, прямоугольник, крест, окружность и т.п.

M-окрестность– подмножество элементов S-окрестности, обладающих каким-либо нужным свойством, например, подмножество отсчетов, превышающих заданный порог и др.

N – число элементов M-окрестности;

f_m(r) – r-я порядковая статистика по M-окрестности;

MEAN(m) = – среднее арифметическое значение элементов M-окрестности;

MED(m) = f_m(r – [N + 1 / 2]) – медиана элементов M-окрестности

Наиболее важные типы M-окрестности:

KSN-окрестность, состоит из k элементов ближайших по какой- либо метрике на растре к заданному элементу.

KNV-окрестностьиз k ближайших соседей к данному элементу по значению сигнала

EV-окрестностьиER-окрестность:

EV(f) = {f_s(k): f_ij–e_v£f_ij+e_v};

ER(f) = {f_s(k): r_m(f_ij) – r_r £ k £ r_m(f_ij) + r_r},

где r_m(f) – ранг элементов f в вариационном ряду M-окрестности.

Введем простую модель импульсного шума замещения в виде

F = f⁰_ijd_ij+ (1 –d_ij)f^k_ij,

где d_ij– случайная величина, принимающая значения 0 или 1 с вероятностью p и характеризующая наличие (d= 0) или отсутствие (d= 1) сбоя сигнала.

Можно показать, что для этой модели шума строгая постановка задачи оптимального сглаживания по методу максимального правдоподобия приводит к итеративной процедуре фильтрации вида

f^(t+1) = MEAN(EV(f ^t))

или

f^(t+1) = MED(EV(f ^t))

в зависимости от выбора статистики сигнала (Гауссовская или Лапласовская).

С точки зрения задачи подавления шума без потери формы сигнала критерии оптимальности можно определить следующим образом: Ранговым алгоритмам, использующим EV-окрестности, соответствует критерий максимального подавления шума при уровне смаза, не превышающем заданного, а ранговым алгоритмам, использующим KNV-окрестность – критерий минимума смаза при заданном уровне подавления шума. Возможность выбора KNV-окрестности позволяет учесть априорную информацию о геометрических размерах деталей изображения, которые необходимо сохранить; в свою очередь выбор EV-окрестности позволяет учитывать априорную информацию о дисперсии шума, который должен быть устранен.

К числу нелинейных ранговых фильтров относятся многие известные алгоритмы, в частности сигма-фильтр[50], [164]:

f'_ij = MEAN(EV(f_ij)),

где e_v= 1,5s, аs– параметр СКО локальной статистики окна обработки, исигма-медианныйфильтр:

f'_ij = MED(EV(f_ij)),

причем, вообще говоря, отсечение отсчетов для усреднения может происходить на любом уровне значимости a:e_v=as. Таким образом эти формулы охватывают случайa-усеченных фильтров[164].

Эффективной разновидностью ранговых алгоритмов сглаживания является так называемый SNN-алгоритм. В этом алгоритме может быть применена любая схема сигма-фильтрации. Однако выбор M-окрестности обработки ведется, исходя из геометрических соображений, таким способом, что усредняемые отсчеты не могли в силу геометрических свойств апертуры находиться по разные стороны от границы возможного перепада яркости (края).

Заканчивая краткий обзор методов нелинейной ранговой фильтрации можно сделать следующие выводы. Этот класс алгоритмов имеет высокую способность к подавлению шумовой компоненты, устойчив к различным видам шумов, допускает параллельную обработку информации и быстрые алгоритмы реализации.