logo
МИРЭА / Методичка_2010 / Методичка_2010

Оконная фильтрация изображений в пространственной области

Исходя из поставленной выше задачи восстановления исходных значений яркости незашумленного изображения, а также из того, что шумовая компонента каждого пикселя является заранее неизвестной случайной величиной, следует, что для решения данной задачи необходимо использовать ту или иную процедуру статистического оценивания. Это может быть Байесовское оценивание, оценивание по методу наибольшего правдоподобия или любой другой метод, известный из курса математической статистики. Однако все эти методы требуют использовать для оценки искомой величины не одно единственное измерение (ведь оно также может быть зашумлено), а большую или меньшуюстатистическую выборку, всегда включающую несколько отсчетов, характеризующих данную величину. В связи с этим и основная идея помеховой фильтрации изображений заключается в том, что для оценки исходного значения каждого пикселя изображения используется не только значение самого данного пикселя (как в ранее рассмотренных градационных преобразованиях), но и значения еще нескольких близких к нему пикселей, попадающих в так называемое «окно» илиапертуруфильтра. При этом «близость» пикселей к оцениваемому понимается в буквальном геометрическом смысле.

Наиболее простыми для вычислительной реализации являются традиционно используемые прямоугольные окна(апертуры) фильтрации, определяемые простым условием типа «все пиксели данного окна отстоят от тестируемого центрального пикселя на более чем на WinX/2 по горизонатали и WinY/2 по вертикали», гдеWinXиWinY– горизонтальный и вертикальный размер окна фильтрации соответственно. Возможны и другие, более сложные способы формирования окон фильтрации круглой, треугольной или любой другой произвольной формы.

Типовая процедура оконной фильтрации предполагает, что окно фильтрации последовательно движется по входному изображению(например, алгоритм может обходить изображение «в порядке чтения»: сверху вниз по строкам, слева направо в каждой строке), при этом в каждом положении окна происходит анализ всех пикселей, принадлежащих в данный момент окну, и на основе такого анализа центральному пикселю окна навыходном изображенииприсваивается то или иное финальное значение. Сформированное таким образом выходное изображение также называетсярезультатом фильтрации.

Процедуры оконной фильтрации могут различаться:

В любом случае речь идет об использовании для оценивания значения центрального пикселя апертуры информации о значениях его соседей по изображению. В статистическом смысле это означает, что мы неявно опираемся на предположение о том, что на исходном незашумленном изображении значения яркостей всех этих соседних пикселей были одинаковыми или очень близкими, и наблюдаемые различия в их яркостях на зашумленном изображении определяются только присутствием шумовой компоненты, которую и необходимо исключить. Между тем, как мы уже видели, исследуя профили изображения, содержательное изображение вовсе не представляет собой одну сплошную «плоскость». В тех областях, которые визуально кажутся нам областями одинаковой или медленно меняющейся яркости, значения соседних пикселей действительно различаются незначительно. В то же время, на границах таких областей наблюдаются порой весьма резкие перепады яркости – разница значений составляет от десятков до сотен градаций интенсивности даже между непосредственно соседствующими пикселями. Таким образом, мы видим, что на границах однородных областей оконные фильтры не могут работать эффективно, напротив, здесь они с большой вероятностью будут ошибаться, что визуально приведет к эффекту искажения формы контуров. Более того, если на исходном изображении присутствуют контрастные объекты (области), размер которых существенно меньше размера окна фильтрации, фильтр может просто «не заметить» такой объект, отфильтровать его как шум, что приведет кисчезновению мелкоразмерных объектовна результирующем выходном изображении.

Казалось бы, из предыдущих рассуждений вытекает необходимость работать с небольшими по размеру апертурами фильтров. Ведь чем меньше окно фильтра, тем меньшее число точек контура будет им «задето», и тем больше будет число точек, расположенных на «плато» однородных областей, для которых предположение о равной яркости всех пикселей в окружающей их области будет справедливо. Однако интуитивно понятно, что чем сильнее присутствующий на изображении шум (чем противоречивее и «лживее» в среднем свидетельства точек об их яркости), тем большее количество пикселей приходится опрашивать, чтобы добиться необходимой степени уверенности в ответе. То есть апертуры большего размера обладают большей способностью к подавлению шумовой компоненты, для чего в принципе и создается помеховый фильтр.

Таким образом, конструируя и исследуя оконные процедуры фильтрации изображений, мы всегда должны оценивать наблюдаемое качество фильтрациипо двум следующим основным позициям:

С точки зрения последующего анализа изображения идеальным был бы такой помеховый фильтр, который мог бы полностью отфильтровывать шум, не искажая при этом формы контуров. К сожалению, эти требования противоречивы, поэтому в различных методах фильтрации мы имеем дело лишь с различными вариантами компромисса между ними. Выбор конкретного помехового фильтра для реализации в практической системе машинного зрения определяется тем, какое из требований является более важным в данной конкретной задаче, а также ограничениями, налагаемыми на систему архитектурой и скоростью имеющихся вычислительных средств.

Перейдем теперь к рассмотрению конкретных алгоритмов оконной фильтрации изображений. Поскольку принципиальный смысл основных процедур фильтрации проще почувствовать на примере фильтрации бинарных изображений, мы начнем с изучения простейших бинарных фильтров.