Бинарная медианная фильтрация

Медианный фильтрдействует следующим образом. Пусть выбрана некоторая (чаще всего не проколотая) апертура, содержащая нечетное числоэлементов. После опроса апертуры получаем– последовательность изштук нулей и единиц.ППР для бинарной медианы заключается в том, что мы упорядочиваем элементы последовательностиставя сначала нули, а потом единицы и в качестве значения выходавыбираем “средний по номеру” элемент упорядоченной последовательности, то есть значение стоящее наместе в упорядоченном списке значений входных пикселей.

Для бинарного медианного фильтрамы получаем следующее ППР:

На рис. 3.2.17 – 3.2.22 приводятся примеры фильтрации бинарного изображения с различными степенями зашумления медианным фильтром с размером окна 33. Как видно, данный фильтр хорошо справляется со слабой и средней степенью зашумления (рис. 3.2.17 – 3.2.20), однако при дальнейшем увеличении мощности шума фильтр с апертурой 33 начинает ошибаться (рис. 3.2.21, 3.2.22).

@Рис. 3.2.17. Слабая степень зашумления @Рис. 3.2.18. Результат фильтрации исходного изображения изображения медианой (med) 33

@Рис. 3.2.19.Средняя степень зашумления @Рис. 3.2.20. Результат фильтрации

исходного изображения изображения med33

@Рис. 3.2.21.Сильная степень зашумления @Рис. 3.2.22. Результат фильтрации

исходного изображения изображения med33

Для подавления более интенсивных шумов необходимо использовать медианный фильтр с большими размерами окна фильтрации. На рис. 3.2.24 – 3.2.28 приводятся примеры медианной фильтрации с различными размерами апертуры.

@Рис. 3.2.23. Высокая степень зашумления @Рис. 3.2.24. Результат фильтрации

исходного изображения изображения медианой (med) 55

@Рис. 3.2.25. Результат фильтрации @Рис. 3.2.26. Результат фильтрации

изображения med77 изображенияmed99

@Рис. 3.2.27. Результат фильтрации @Рис. 3.2.28. Результат фильтрации изображения med1515 изображенияmed3131

Как видно из рис. 3.2.24 – 3.2.26, с увеличением размера окна растет способность медианного фильтра подавлять шумовые точки. Однако при слишком больших размерах апертуры очертания объектов оказываются слишком сильно искажены

(рис. 3.2.27, 3.2.28). Поэтому в каждом конкретном случае фильтры необходимо настраивать в зависимости от наблюдаемой степени искажений характерных размеров наблюдаемых объектов.

Рассмотрим еще раз медианукак правило принятия решения в бинарном оконном фильтре, действующем на изображении в присутствии шума «соль и перец». Легко заметить, что такое правило принятия решения соответствуетмаксимуму апостериорной вероятностив том случае, если

P=q> 0,5.

Действительно, если в среднем инвертирование белых и черных элементов происходит с равной вероятностью (но не более 1/2), то в апертуре будет наблюдаться в среднем больше тех элементов, каких там и было больше до зашумления. Однако это не обязательно так, если вероятность перехода 01 больше вероятности перехода 10 или наоборот. В этом случае «средняя» ранговая оценка может оказаться неоптимальной.