Обнаружение объекта по его изображению и оценка его координат

На практике большой интерес представляют задачи совмещения и выделения фрагментов заданной формы на предъявленном изображении. Пример такой задачи приведен во введении. Как известно, если отличие яркостей сравниваемых по форме фрагментов не сводится к однородному изменению их яркости и контраста, то в таких задачах широко распространенные корреляционные методы работают недостаточно эффективно.

Пусть дано изображение , причем на подмножестве поля зрения имеется фрагмент , форма которого рассматривается как эталон формы. Напомним, что функция равна нулю вне множества , и равна единице на множестве ; таким образом, яркость изображения равна яркости изображения на множестве и равна нулю вне . Рассмотрим группу преобразований плоскости , и – множество преобразований из , таких, что полностью содержится в области , если. Следует найти такое преобразование, чтобы фрагмент изображенияна подмножестве был близок по форме к фрагменту изображения на подмножестве .Опишем эту задачу как рассмотренную выше задачу сравнения формы двух изображений, заданных на поле зрения .

Определим меру близости указанных фрагментов по форме. Назовем формой фрагмента изображения на подмножестве множествоизображений, форма которых не сложнее, чем форма любого изображения вида, где– произвольное изображение. Иными словами, форма изображения на определяется как множество изображений, яркость которых на может быть получена преобразованиями изображениявида, гдепробегает по всему множеству, а на дополнении к (на фоне) яркость изображения произвольна. Проектор на это множество обозначим.

Фрагмент заданной формы на предъявленном для анализа изображении будет обнаружен, если=, где- проектор на множество. Для определения близости фрагментов по форме обозначимпроектор на множество изображений, форма которых не сложнее чем форма любого из изображений вида, где– произвольное изображение. Иными словами,- проектор на множество изображений, яркость которых равных константе на подмножествеи произвольна вне его. Тогда близость фрагмента предъявленного изображенияк форме фрагмента изображения на подмножествеопределим значением дроби.

Если на изображении фрагмент заданной формы расположен на подмножестве , то сравнивать по форме на подмножестве следует фрагменты изображений и, где

Близость фрагмента изображения на множестве к форме фрагмента изображения на множествеопределим значением дроби.

Пусть -группа сдвигов плоскости, так, что при задании декартовых прямоугольных координат любой векторпреобразование превращает в вектор. На рис. 6.2.4 приведены значения, обратные близости фрагментов по форме, в зависимости от координат вектора сдвига. Максимальное значение величиныопределяет координаты вектора сдвига плоскости, совмещающие близкие по форме фрагменты изображенийи.