Операторы вычисления векторов градиентов

Операторы Робертса и Собела непосредственно вычисляют значения компонент вектора-градиента для каждой точки изображения путем сверткилокальной окрестности точки с малоразмерными масками:

(3.4.1)

для оператора Робертса, и

(3.4.2)

для оператора Собела.

Практические исследования показывают, что оператор Робертса (рис. 3.4.2, 3.4.3) не является в достаточной мере помехозащищенным, оператор же Собела (рис. 3.4.4 – 3.4.7) обеспечивает вполне удовлетворительные результаты при обработке реальных изображений.

Непосредственным результатом применения оператора Собела является вектор-градиент (g_x,g_y), не являющийся инвариантным к повороту изображения. Однако он может быть приведен к виду (A,), где

A = ;  = arctg(g_y/g_x) (3.4.3)

Величина A не зависит от угла разворота, а величина для любых одноименных точек двух изображений, развернутых друг относительно друга на угол d, будет отличаться только на константу d. Так же, как в методе «сенсорных пар», величина A характеризует интенсивность перепада яркости в точке; величина– направление нормали к контуру в точке. Доказано, что точность углового разрешения для приведенных масок размера (33) составляет примерно 4. Известны маски размера (55), при помощи которых достигается еще большее угловое разрешение. Учитывая, что вычислениена практике реализуется табличным способом, можно сделать вывод, что оператор Собела эффективнее в вычислительном плане и обеспечивает большую точность, чем метод «сенсорных пар», являясь при этом действительно инвариантным к поворотам изображения.

@Рис. 3.4.2. Оператор Робертса: @Рис. 3.4.3. Оператор Робертса:

результат свертки с маской Mрезультат свертки с маскойM₂

@Рис. 3.4.4. Оператор Собела: @Рис. 3.4.5. Оператор Собела:

вертикальные контура (маска Mx) горизонтальные контура (маскаMy)

@Рис. 3.4.6. Оператор Собела: @Рис. 3.4.7. Оператор Собела: поле

амплитуда градиента направлений градиента