4.2. Связь между системами счисления
Одно и то же число может быть записано в различных системах счисления. Существуют правила, определяющие порядок перевода числа из одной системы счисления в другую.
Правило перевода чисел из двоичной системы в десятичную (перевод по степенному ряду) можно сформулировать следующим образом: все цифры числа и основание двоичной системы заменяются их десятичными эквивалентами; число представляется в виде суммы произведений степеней на значения соответствующих позиций; затем производится арифметический подсчет.
Например: переведем двоичное число 1010110,11 в десятичную систему счисления. Для этого выполним преобразования:
1010110,112 = 1 2 6 + 1 2 4 + 1 2 2 + 1 2 1 +1 2 –1 + 1 2 – 2 = 86,7510,
т.е. 1010110,112 = 86,7510 .
Правила перевода чисел из десятичной системы в двоичную различны для целой и дробной частей числа. Эти правила сформулированы ниже.
Для перевода целого числа (или целой части смешанного числа) используется алгоритм последовательного деления исходного числа, а затем образующихся частных от деления на основание новой системы (т.е. на 2), причем действия производятся в старой (десятичной) системе. Деление прекращается, как только очередное частное от деления станет равным 0. Остатки от деления, выписанные в обратном порядке, образуют результат.
Например, десятичное число 11 в двоичную систему счисления переводится следующим образом: число 11 в десятичной записи делим на 2; остаток от деления запоминаем, а частное снова делим на два; процесс деления продолжается до тех пор, пока частное от деления не станет равным 0; двоичное число «склеивается» из остатков от деления, которые могут быть только нулями или единицами, причем остатки включаются в число в порядке, обратном тому, в каком они были получены (стрелкой показан порядок записи двоичных цифр). Собирая остатки от деления в направлении, указанном стрелкой, получим 1011:
т.е. 1110=10112. Аналогично: 110=12, 210=102, 310=112, 410=1002, 510=1012, 610=1102, 710=1112, 810=10002, 910=10012, 1010=10102, 1110=10112, 1210=11002, 1310=11012, 1410=11102, 1510=11112 и т.д.
Для перевода дробной части используется алгоритм последовательного умножения на основание новой системы (2), действия производятся в старой (десятичной) системе, целые части полученных произведений дают запись результата.
Например, переведем десятичную дробь 0,875 в двоичную систему счисления. В данном случае результатом является двоичное число 0,1112. Действительно:
0,1112 = 020 + 12 –1 + 12 –2 + 12 –3 = 0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,875.
Деление естественным образом прекращается, когда дробная часть становится равной 0.
Но что будет, если попробовать перевести в двоичную систему, например, число 0,7? Когда в этом случае следует прекратить деление?
Этот процесс может продолжаться бесконечно, давая все новые и новые знаки в изображении двоичного эквивалента числа 0,710. Так, за три шага мы получаем число 0,1012, за четыре шага – число 0,10112, а за семь шагов – число 0,10110012, которое является более точным представлением числа 0,710 в двоичной системе счисления, и т.д. Такой бесконечный процесс обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа.
Таким образом, видно, что от выбора системы счисления зависят точность представления чисел, удобство их обработки. Компьютеры работают с данными, которые закодированы определенным образом, следовательно, при разработке аппаратных средств вычислительной техники необходимо выбрать оптимальный способ кодирования данных.
- Основы информатики и информационных технологий
- Оглавление
- Глава 8. Сети и сетевые технологии 112
- Глава 9. Ащита информации 129
- Предисловие
- Раздел 1. Введение в информатику
- Глава 1. Информатика и предмет ее исследования
- Глава 2. Понятие информации
- 2.1. Определение и свойства информации
- 2.2. Особенности экономической информации
- Глава 3. Роль информации в управлении
- 3.1. Одноконтурная схема управления экономическими системами
- 3.2. Информация и информационные системы в управлении
- Глава 4. Кодирование и представление информации
- 4.1. Основные определения
- 4.2. Связь между системами счисления
- 4.3. Системы счисления, используемые в эвм
- 4.4. Внутреннее представление данных в памяти компьютера
- 4.4.1. Представление чисел
- 4.4.2. Представление текстовых данных
- 4.4.3. Представление мультимедийной информации
- 4.5. Представление данных во внешней памяти компьютера
- Глава 5. Основы алгоритмизации
- 5.1. Определение и свойства алгоритмов
- 5.2. Основные этапы и методы разработки алгоритмов
- 5.3. Основные способы описания алгоритмов
- Раздел 2. Основы информационных технологий
- Глава 6. Аппаратное обеспечение вычислительных систем
- 6.1. Понятие архитектуры и принципы устройства вычислительных систем
- 6.2. Устройство персонального компьютера
- 6.2.1. Конфигурация персонального компьютера
- 6.2.2. Характеристики процессора
- 6.2.3. Организация памяти персонального компьютера
- 6.2.4. Устройства ввода/вывода
- 6.2.5. Внешние запоминающие устройства
- 6.3. Тенденции совершенствования архитектуры
- Глава 7. Программное обеспечение
- 7.1. Понятие программы
- 7.2. Классификация программного обеспечения
- 7.3. Системное программное обеспечение
- 7.3.1. Операционные системы
- Определение и функции операционных систем
- Классификация операционных систем
- Функция управления процессами
- Управление основными ресурсами
- Управление данными. Файловая система
- Управление внешними устройствами и организация ввода/вывода
- Интерфейс с пользователем
- 7.3.2. Операционные оболочки
- 7.3.3. Средства контроля и диагностики
- 7.3.4. Системы программирования
- 7.4. Системы управления базами данных
- 7.4.1. Основные понятия
- 7.4.2. Реляционный подход к управлению бд
- «Магазины»
- «Владельцы»
- «Магазины-Владельцы»
- «Поставки»
- «Товар»
- «Поставки»
- 7.4.3. Назначение и классификация субд
- 7.4.4. Средства описания и манипулирования данными в субд
- 7.4.5. Объектно-ориентированные субд
- 7.4.6. Категории пользователей
- 7.5. Прикладное программное обеспечение
- Глава 8. Сети и сетевые технологии
- 8.1. Определение, назначение и классификация сетей
- 8.2. Способы передачи информации, коммутация и маршрутизация в сетях
- 8.3. Организация взаимодействия в сетях
- 8.4. Топология сетей и методы доступа
- 8.5. Глобальная сеть Internet
- 8.5.1. Идентификация компьютеров в сети
- 8.5.2. Услуги Internet
- 8.5.3. Всемирная паутина World Wide Web
- 8.5.4. Электронная почта
- 8.5.5. Навигационные средства для Internet
- 8.6. Корпоративные сети на основе технологий Internet
- Глава 9. Защита информации
- 9.1. Информация как продукт
- 9.2. Концепция защищенной вс
- 9.2.1. Основные понятия
- 9.2.2. Этапы разработки системы защиты
- 9.2.3. Общая классификация вторжений и характеристика угроз
- 9.2.4. Система защиты
- 9.2.5. Защита объектов на регистрационном уровне и контроль доступа
- 9.3. Криптографические средства защиты информации
- 9.3.1. Основные понятия
- 9.3.2. Криптографические протоколы
- 9.3.3. Электронно-цифровые подписи и открытые сделки
- 9.3.4. Использование криптографической защиты в программных продуктах
- 9.3.5. Условия и ограничения использования криптографической защиты
- 9.4. Программные закладки и вирусы
- 9.5. Хакеры и проблема безопасности информационных систем
- 9.6. Защита информации от потери в результате сбоев
- 9.7. Правовая защита информации и программного обеспечения
- Глава 10. Интегрированные пакеты прикладных программ офисного назначения
- 10.1. Общая характеристика офисных пакетов
- 10.2. Основы редактирования текстовых документов
- 10.3. Использование электронных таблиц
- 10.4. Системы электронного перевода
- 10.5. Системы оптического распознавания текстов
- 10.6. Интеграция систем распознавания текстов, компьютерного перевода и офисных пакетов
- 10.7. Электронные презентации
- 10.8. Графические редакторы
- 10.9. Правовые системы
- 10.10. Учетные системы
- Глава 11. Системы аналитической обработки данных и искусственного интеллекта
- 11.1. Средства анализа данных математических пакетов
- 11.2. Введение в системы искусственного интеллекта
- 11.2.1. Основы экспертных систем
- 11.2.2. Представление и использование нечетких знаний
- 11.2.3. Нейронные системы и сети
- 11.2.4. Системы извлечения знаний
- 11.2.5. Инструментальные средства создания интеллектуальных приложений
- Раздел 3. Современные информационные технологии в экономике и управлении
- Глава 12. Основные понятия
- Глава 13. Эволюция информационных технологий
- Глава 14. Классификация информационных систем
- Глава 15. Корпоративные системы
- 15.1. Типовые технические решения
- 15.2. Корпоративные информационные порталы
- 15.3. Серверы BizTalk как основа средств интеграции информационных систем
- Глава 16. Методы и средства разработки информационных систем
- 16.1. Жизненный цикл информационных систем
- 16.1.1. Процессы жизненного цикла ис
- 16.1.2. Модели жизненного цикла
- 16.2. Методы и средства структурного анализа
- 16.3. Объектно-ориентированный подход к разработке информационных систем
- 16.4. Компонентно-ориентированные средства разработки ис
- Глава 17. Стандарты создания информационных систем
- 17.1. Стандарты кодирования и представления информации
- 17.1.1. Единая система классификации и кодирования технико-экономической и социальной информации
- 17.1.2. Нормативная база системы классификации и кодирования
- 17.2. Унификация и стандартизация документов
- 17.3. Поддержка стандартов управления бизнес-системами
- 17.3.1. Информационные технологии и реинжиниринг
- 17.3.2 Описание стандарта mrp II
- Стратегическое планирование
- Бизнес-планирование
- Планирование объемов продаж и производства
- Планирование ресурсов
- Главный план-график производства
- Общее планирование мощностей
- Mrp, или планирование потребностей в материалах
- Crp, или планирование потребностей в мощностях
- Drp, или планирование потребностей в распределении
- Глава 18. Основы электронной коммерции
- 18.1. Этапы развития электронной коммерции
- 18.2. Секторы рынка электронной коммерции
- 18.3. Инструментарий электронной коммерции
- 18.4. Электронные платежные системы
- Глава 19. Введение в мобильный бизнес
- 19.1. Возможности мобильного бизнеса
- 19.2. Обзор существующих технологий мобильного бизнеса
- 19.2.1. Терминальные устройства
- 19.2.2. Современные технологии построения цифровых каналов связи
- 19.2.3. Стандарты мобильного Internet
- 19.2.4. Проблемы мобильного Internet
- 19.2.5. Операционные системы для мобильных устройств
- 19.2.6. Средства разработки приложений мобильного бизнеса
- Библиографический список