logo
DEK

9. Моделі рівноваги та нерівноваги за Стакельбергом.

1. Уявімо, що перша фірма припускає гіпотезу, за якою друга фірма діятиме згідно з Курно, тобто: , тоді тому випуск першої фірми, що максимізує її прибуток (див. (8.29)), дорівнюватиме:

Точку рівноваги за Стакельбергом одержимо, розв’язуючи рів­няння: Перша фірма: Друга фірма:

За таких стратегій перша фірма отримує прибуток: а друга лише

У точці рівноваги за Стакельбергом:

тобто випуск більший, а ціна нижча, ніж у точці Курно (споживачам це вигідно).

2. Якщо і друга фірма так само, як і перша, діятиме за Стакель­бергом, тобто виходячи з того, що перша діє згідно з Курно , то отримаємо ситуацію, що має назву нерівновага за Стакельбергом.

У цьому випадку стратегії симетричні, тому за однакових функцій витрат а отже, (8.29) набере вигляду: звідси

За цих припущень прибуток обох фірм виявиться меншим, ніж у точці Курно:

Загальний випуск і ціна у цьому випадку дорівнюватимуть:

тобто це ще більшою мірою підходить споживачеві, ніж у точці рівноваги за Стакельбергом, бо випуск (пропозиція) зростає, а ціни знижуються.

3. Якщо фірми об’єднаються чи домовляться про максимальний прибуток, то йтиметься про утворення монополії. За цих припущень максимальний сумарний прибуток можна подати так: ,

або, беручи похідну за Х (Х = Х1 + Х2 — спільний випуск монопольного об’єднання), одержимо: bX0 – 2bXM = 0, звідси спільний випуск дорівнює: ціна:

тобто випуск суттєво зменшиться, а ціна суттєво зросте порівняно з точкою Курно та Стакельберга.

Отже, утворення монополії — це найгірший варіант для споживача.