logo
DEK

13. Коефіцієнти прямих матеріальних витрат в моделі міжгалузевого балансу.

Здійснюючи аналіз моделі міжгалузевого балансу, потрібно розглянути основні властивості матриці коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А. Ці коефіцієнти за визначенням є невід’єм­ними, отже, матриця А в цілому є невід’ємною: А  0. Процес відтворення не можна було б здійснити, якщо б для власного відтворення в галузі витрачався більший обсяг продукту, ніж створювався. Звідси очевидно, що діагональні елементи матриці А менші ніж одиниця: aii <1, i = 1, ..., n.

Означення. Називатимемо невід’ємну матрицю А продуктивною, якщо існує такий невід’ємний вектор Х, що X > AX. (1)

Очевидно, що умова (1) означає існування невід’ємного векто­ра кінцевої продукції Y > 0 для моделі міжгалузевого балансу X = AX + Y .

Щоб матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А була продуктивною, необхідно і достатньо, аби виконувалася одна з перелічених нижче умов:

  1. матриця (Е – А ) має бути невід’ємно оберненою, тобто повинна існувати обернена матриця (Е – А) –1  0;

  2. матричний ряд має збігатися, Ak  0, k  , а його сума дорівнює оберненій матриці (Е – А)–1;

  3. найбільший за модулем  розв’язок (власне значення) характеристичного рівняння має бути строго меншим від одиниці;

  4. усі головні мінори матриці (Е – А), тобто визначники матриць, що утворені елементами перших рядків і перших стовпчиків цієї матриці порядку від 1 до n, мають бути додатними.