16. Коефіцієнт повних матеріальних витрат в моделі міжгалузевого балансу

Проаналізуймо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат, тобто матрицю В = (Е – А)^–1. Елемент цієї матриці b_ij показує, скільки всього необхідно виробити продукції і-ї галузі, щоб одержати одиницю кінцевої продукції j-ї галузі.

Дамо інше означення коефіцієнта повних матеріальних витрат з огляду на те, що окрім прямих витрат існують опосередковані витрати тієї чи іншої продукції для виробництва продукції даної галузі. Розгляньмо для прикладу формування витрат електроенергії на випуск стального прокату, обмежуючись технологічним ланцюжком «руда—чавун—сталь—прокат». Витрати електроенергії для отримання прокату зі сталі називатимемо прямими витратами, ті самі витрати для отримання сталі з чавуну — опосередненими витратами 1-го порядку, а витрати електроенергії для отримання чавуну з руди — опосередкованими витратами електроенергії на випуск сталевого прокату 2-го порядку тощо. Отже, можна дати таке означення:

Коефіцієнтом квазіповних матеріальних витрат c_ij називають суму прямих і опосередкованих витрат продукції і-ї галузі для виробництва одиниці продукції j-ї галузі через проміжні продукти на всіх попередніх стадіях виробництва. Якщо коефіцієнти опосередкованих матеріальних витрат k-го порядку позначати через , то має місце формула (11.14), a якщо ввести до розгляду матрицю коефіцієнтів квазіповних матеріальних витрат C = (c_ij) та матриці коефіцієнтів опосередкованих матеріальних витрат різних порядків , то поелементну формулу (11.14) можна подати в матричній формі: (11.15)

З огляду на змістовну суть коефіцієнтів опосередкованих матеріальних витрат можна записати такі математичні співвідношення:

за використання котрих матрична формула (11.15) набирає вигляду (11.16)

Якщо матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А є продуктивною, то з другої умови продуктивності існує матриця

В = (Е – А)^–1, яка є сумою збіжного матричного ряду:

(11.17)

Порівнюючи вирази (11.16) та (11.17), дістанемо:В = Е + С, або в поелементному записі:

Це визначає економічний сенс, що пояснює відмінність між коефіцієнтами (елементами) матриць В та С: на відміну від коефіцієнтів матриці С, що враховують лише витрати на виробництво продукції, коефіцієнти матриці В включають у себе, окрім витрат, також одиницю кінцевої продукції, котра виходить за сферу виробництва.