1.4. Разбиения и покрытия

Пусть ={Е_i}_iI – некоторое подмножество множества М, Е_iМ. Семейство называется покрытием множестваМ, если каждый элемент М принадлежит хотя бы одному из Е_i :

МЕ_i x M i I х {E_i}.

Семейство называется дизъюнктивным, если элементы этого семейства попарно не пересекаются, т.е. каждый элемент множества М принадлежит не более чем одному из множествЕ_i :i,jI i j Е_i ∩Е_j =.

Дизъюнктивное покрытие называется разбиением множества.

Пример. Пусть М ={1,2,3}. Тогда{{1,2}, {2,3}, {1,3}}является покрытием, но не разбиением; {{1},{2},{3}}является разбиением и покрытием, а семейство {{1},{2}} является дизъюнктивным, но не является ни покрытием, ни разбиением.