5.6. Кванторы

Важную роль в логических представлениях систем, про­цессов, явлений с использованием предикатов играют соб­ственные связки логики предикатов: общности и существо­вания.

Пусть Р(x) - предикат, определенный на М, т.е. х М.

Высказывание "для всех x из М Р(x) истинно" обознача­ется x P(x); знак x называется квантором общности. Выс­казывание "существует такой х из М, что Р(х) истинно" обозначается х Р(х); знак хназывается квантором суще­ствования.

Переход от Р(х) к x P(x) или х Р(х) называется связыванием переменной х, или навешиванием квантора на переменную х (или на предикат Р), или квантификацией переменной х.

Переменная, на которую навешен квантор, называется связанной, несвязанная квантором переменная называется свободной.

Выражения х Р(х) и х Р(х)не зависят от х и при фик­сированных Р и М имеют вполне определенные значения, представляя вполне конкретные высказывания относитель­но всех х предметной области М.

Навешивать кванторы можно и на многоместные преди­каты и вообще на любые логические выражения. Выраже­ние, на которое навешивается квантор х или х,называ­ется областью действия квантора; все вхождения перемен­ной х в это выражение являются связанными.