Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения

1. Поттосина С.А., Пинчук Т.Г. Практикум по дискретной математике для студ. экон. спец. БГУИР всех форм обучения.– Мн.:БГУИР, 2009–79 с.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Лекции

1. Множества

1.1.Основные понятия

Под множеством понимают совокупность объектов любой природы, обладающих некоторым общим свойством. Объекты, объединенные общим свойством, называются элементами множества и обозначаются малыми латинскими буквами a,b,c,d,…x,y,z. Множества обозначают большими латинскими буквами A,B,C,D,…X,Y,Z.

Запись aA означает, что элемент a принадлежит множеству A, запись a A означает, что элемент a не принадлежит множеству A.

Множество, число элементов которого конечно, называется конечным, в противном случае – бесконечным. Если элементы бесконечного множества можно пронумеровать с помощью чисел натурального ряда, то оно называется счетным, в противном случае – несчетным так, множество четных чисел есть счетное множество, а множество действительных чисел – несчетное множество.

Конечные и счетные множества называются дискретными множествами. Количество элементов в конечном множестве A, называется мощность множества и обозначается . Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом. При решении той или иной проблемы мы исходим из некоторого множества. Множество всех элементов, которые могут встретиться в данном исследовании, называется универсальным множеством и обозначается.

Если каждый элемент множества А есть вместе с тем элемент множества В, то говорят, что множество А есть подмножество множества В и обозначается это как АВ. Если АВ и ВА, то множества А и В называются равносильными, что записывается в виде А=В. Пустое множество считают конечным, оно есть подмножество любого множества. Любое множество А есть подмножество самого себя. Такое подмножество называют несобственным подмножеством. К числу несобственных подмножеств относят также пустое множество. Все прочие подмножества исходного множества А называются собственными подмножествами. Нетрудно доказать, что число подмножеств любого конечного множества, содержащего n элементов, равно 2ⁿ .

Задать множества можно различными способами:

• перечислением или списком своих элементов;

• порождающей процедурой, которая описывает способ получения элементов множества из уже полученных элементов или других объектов;

• характеристическим предикатом Р(x), т.е. описанием характеристического свойства, которым должны обладать его элементы : М={ x Р(x) }.