6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Содержание

• Ю. Я. Кацман прикладная математика Численные методы
• Оглавление
• 4.1. Постановка задачи 33
• 1. Элементы теории погрешностей
• Вопросы для самопроверки
• 2. Численное интегрирование
• 2.1. Постановка задачи
• 2.2. Формула прямоугольников
• 2.3. Формула трапеций
• 2.4. Формула Симпсона
• 2.5. Вычисление определенных интегралов методами Монте–Карло
• Вопросы для самопроверки
• Численное решение систем линейных алгебраических уравнений (слау)
• 3.1. Решение задач линейной алгебры
• 3.2. Метод Гаусса
• 3.3. Схема Гаусса с выбором главного элемента
• 3.4. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса
• 3.5. Вычисление определителей методом Гаусса
• 3.6. Метод простой итерации (метод Якоби)
• 3.7. Метод Зейделя
• 3.8. Метод скорейшего спуска (градиента) для случая системы линейных алгебраических уравнений
• Вопросы для самопроверки
• 4. Приближенное решение нелинейных и трансцендентных уравнений
• 4.1. Постановка задачи
• 4.2. Графическое решение уравнений
• 4.3. Метод половинного деления (дихотомии)
• 4.4. Метод хорд
• 4.5. Метод Ньютона (метод касательных)
• 4.6. Комбинированный метод
• Вопросы для самопроверки
• 5. Приближенное решение систем нелинейных уравнений
• 5.1. Метод Ньютона
• 5.2. Метод градиента (метод скорейшего спуска)
• Вопросы для самопроверки
• 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
• 6.1. Методы решения задачи Коши
• 6.2. Метод рядов, не требующий вычисления производных правой части уравнения
• 6.3. Метод Рунге-Кутта
• 6.4. Многошаговые методы
• 6.5. Экстраполяционные методы Адамса
• 6.6. Интерполяционные методы Адамса
• Вопросы для самопроверки
• 7. Интерполирование и приближение функций
• 7.1. Задача интерполирования и аппроксимации функций
• 7.2. Интерполирование алгебраическими многочленами
• 7.3. Интерполяционная формула Ньютона
• 7.4. Сходимость интерполяционного процесса
• 7.5. Задача обратного интерполирования
• 7.6. Отыскание параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов
• 7.7. Суть метода наименьших квадратов
• Основные свойства матрицы Грама
• Вопросы для самопроверки
• Литература
• Прикладная математика Численные методы