Вопросы для самопроверки
Сформулируйте задачу Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
Что является решением дифференциального уравнения: а) в высшей математике, б) в прикладной математике?
Какие методы решения дифференциальных уравнений называются одношаговыми, многошаговыми? Приведите примеры.
Сравните решения, полученные на первом, втором шаге методами Эйлера, Рунге-Кутта и разложением в ряд Тейлора (трудоемкость, погрешность…).
Как оценить погрешность применяемого метода? Как ее уменьшить?
Сравните одношаговые и многошаговые методы решения дифференциальных уравнений, указав достоинства и недостатки первых и вторых.
Что такое экстраполяционные и интерполяционные методы (формулы) Адамса?
Можно ли применять: а) только экстраполяционные методы Адамса, б) только интерполяционные?
Можно ли использовать: а) многошаговые методы без одношаговых; б) одношаговые методы без многошаговых?
При решении дифференциального уравнения методом Адамса на 27-м шаге необходимо сменить шаг. Как это сделать?
- Ю. Я. Кацман прикладная математика Численные методы
- Оглавление
- 4.1. Постановка задачи 33
- 1. Элементы теории погрешностей
- Вопросы для самопроверки
- 2. Численное интегрирование
- 2.1. Постановка задачи
- 2.2. Формула прямоугольников
- 2.3. Формула трапеций
- 2.4. Формула Симпсона
- 2.5. Вычисление определенных интегралов методами Монте–Карло
- Вопросы для самопроверки
- Численное решение систем линейных алгебраических уравнений (слау)
- 3.1. Решение задач линейной алгебры
- 3.2. Метод Гаусса
- 3.3. Схема Гаусса с выбором главного элемента
- 3.4. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса
- 3.5. Вычисление определителей методом Гаусса
- 3.6. Метод простой итерации (метод Якоби)
- 3.7. Метод Зейделя
- 3.8. Метод скорейшего спуска (градиента) для случая системы линейных алгебраических уравнений
- Вопросы для самопроверки
- 4. Приближенное решение нелинейных и трансцендентных уравнений
- 4.1. Постановка задачи
- 4.2. Графическое решение уравнений
- 4.3. Метод половинного деления (дихотомии)
- 4.4. Метод хорд
- 4.5. Метод Ньютона (метод касательных)
- 4.6. Комбинированный метод
- Вопросы для самопроверки
- 5. Приближенное решение систем нелинейных уравнений
- 5.1. Метод Ньютона
- 5.2. Метод градиента (метод скорейшего спуска)
- Вопросы для самопроверки
- 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- 6.1. Методы решения задачи Коши
- 6.2. Метод рядов, не требующий вычисления производных правой части уравнения
- 6.3. Метод Рунге-Кутта
- 6.4. Многошаговые методы
- 6.5. Экстраполяционные методы Адамса
- 6.6. Интерполяционные методы Адамса
- Вопросы для самопроверки
- 7. Интерполирование и приближение функций
- 7.1. Задача интерполирования и аппроксимации функций
- 7.2. Интерполирование алгебраическими многочленами
- 7.3. Интерполяционная формула Ньютона
- 7.4. Сходимость интерполяционного процесса
- 7.5. Задача обратного интерполирования
- 7.6. Отыскание параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов
- 7.7. Суть метода наименьших квадратов
- Основные свойства матрицы Грама
- Вопросы для самопроверки
- Литература
- Прикладная математика Численные методы