Контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения к подразделу 1.2

1. Что такое линейное программирование?

2. Перечислите известные вам задачи линейного программирования.

3. Каков алгоритм решения задачи об оптимальном составе смеси?

4. Почему при решении задачи об оптимальном использовании ресурсов не всегда получается тривиальный ответ, показывающий, что надо производить наиболее прибыльные продукты?

5. В чём заключается задача определения оптимального расписания работы?

6. Объясните схему решения транспортной задачи.

7. На основании каких критериев решается задача об определении эффективности работы?

8. Какие выражения описывают потоки через узлы сети в модели трубопровода?

9. Что такое целочисленное программирование? Приведите примеры задач целочисленного программирования.

10. Как действуют функции Excel ВПР, СУММПРОИЗВ и СУММЕСЛИ?

Задача 1. В условии примера 3 подобрать параметры – дневную потребность в работниках таким образом, чтобы невозможно было удовлетворить её в точности.

Задача 2. В условиях задачи 4 учесть, что стоимость добычи 1 т угля составляет 700, 400 и 600 рублей на месторождениях 1, 2 и 3 соответственно. Выяснить, как это повлияет на объёмы перевозок.

Задача 3. В слесарной мастерской имеются три станка: сверлильный, токарный и фрезерный. В этой мастерской изготавливаются четыре типа деталей: болты, гайки, валы и крышки для насосов. Для изготовления каждой детали необходимо затратить некоторое время на каждом станке. Реализация каждой детали даёт определённую прибыль. Имеются ограничения на величину минимальной партии деталей каждого вида, которая должна быть произведена в течение шестичасовой рабочей смены. Эти ограничения диктуются планом производства насосов предприятием, в состав которого входит мастерская. Есть также ограничения на максимальное количество деталей каждого типа, производимых за смену. Они определяются спросом потребителей на запчасти. Все указанные данные приведены в табл. 1.9.

Таблица 1.9

Исходные данные к задаче 3

Найти, при каком плане производства деталей будет достигаться максимальная прибыль.

Задача 4. В автосервисном центре могут проходить диагностику и техническое обслуживание автомобили четырёх типов: легковые машины, микрогрузовики, грузовики и автобусы. Каждый вид автотранспорта требует затрат труда автослесарей и автоэлектриков согласно табл. 1.10. Там же указано, какую прибыль получает владелец автоцентра от каждого вида работ. В течение недели можно использовать не более 180 чел./часов труда автослесарей и не более 30 чел./часов труда автоэлектриков.

Таблица 1.10

Затраты ресурсов на обслуживание автотранспорта,

получаемая прибыль и потребность в разных видах работ

Определить режим наиболее выгодной загрузки автоцентра.

Задача 5. Для работы котельной необходимо твёрдое топливо, удовлетворяющее определённым требованиям: удельная теплота сгорания − не менее 30 МДж/кг; содержание влаги – не более 10 %, содержание серы – не более 0.4 % и содержание золы – не более 15 %. Имеются два сорта угля, характеристики которых представлены в табл. 1.11.

Таблица 1.11

Характеристика углей

Требуется определить оптимальный состав смеси, состоящей из этих двух сортов угля.

Задача 6. В рекламном отделе телерадиокомпании работают 7 человек. Их работу можно оценить по трём показателям: 1) сколько организаций они могут привлечь к спонсорству программ; 2) числом заказов на изготовление рекламных роликов; 3) количеством рекламных объявлений. В табл. 1.12 представлены соответствующие данные, в расчете на месяц работы. Там же приведена зарплата работников.

Таблица 1.12

Исходные данные к задаче 6

Определите, кто из работников трудится эффективно, а кто – нет.